Question

Гусеница выползла из своего домика в полдень и ползет по лугу, поворачивая после каждого часа направо или налево на 90°. За первый час она проползла 1 м, а за каждый следующий – на 1 м больше, чем за предыдущий. На каком наименьшем расстоянии от домика она могла оказаться в 8 часов вечера? Ответ дайте цифрой без м.

Answer 1

Ответ:

28

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте посмотрим, как гусеница двигается. После первого часа она находится на расстоянии 1 м от своего домика. За второй час она пройдет на 2 м, за третий - на 3 м, и так далее. Общее расстояние, которое гусеница пройдет за n часов, можно выразить как сумму арифметической прогрессии.

Обозначим через S(n) общее расстояние, пройденное гусеницей за n часов. Формула для суммы арифметической прогрессии:

\[ S(n) = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d], \]

где \(a\) - первый член прогрессии (в данном случае 1 м), \(n\) - количество членов прогрессии (часов), \(d\) - разность прогрессии (в данном случае 1 м).

Теперь мы хотим найти такое наименьшее \(n\), при котором \(S(n) \geq 8\). Подставим значения и решим неравенство:

\[ \frac{n}{2}[2 \cdot 1 + (n-1) \cdot 1] \geq 8. \]

Упростим:

\[ n(n + 1) \geq 16. \]

Это квадратное неравенство можно решить графически или алгебраически. Однако мы видим, что корень из этого уравнения — это число, около которого произведение будет равно 16. Это 4, так как \(4 \cdot 5 = 20 > 16\), а \(3 \cdot 4 = 12 < 16\). Таким образом, минимальное значение \(n\) равно 4.

Таким образом, гусеница могла оказаться на расстоянии 8 м от своего домика в 8 часов вечера, пройдя 1 + 2 + 3 + 4 = 10 м за первые 4 часа.