Question

1. Функция задана формулой f(x) =1/3 x² - 2x. Найдите:1) f(-6) и f(2); 2) нули функции.2. Найдите область определения функции f(x) = x-4/ x²- x - 6

Answer 1

1) f(-6) = 24 ( підставляєш -6 замість ікса)
f ( 2) = -8/3
2) треба на листку, можеш написати в повідомлення, завтра зроблю

Answer 2

1) Чтобы найти значения функции f(x) = 1/3 + x² - 2x при заданных значениях x, подставим их в формулу.

a) Для f(-6): f(-6) = 1/3 + (-6)² - 2(-6) = 1/3 + 36 + 12 = 1/3 + 48 = 48 1/3

b) Для f(2): f(2) = 1/3 + 2² - 2(2) = 1/3 + 4 - 4 = 1/3

2) Чтобы найти нули функции, решим уравнение f(x) = 0.

f(x) = 1/3 + x² - 2x = 0

Перенесем все члены в одну сторону:

x² - 2x + 1/3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -2, c = 1/3.

D = (-2)² - 4(1)(1/3) = 4 - 4/3 = 12/3 - 4/3 = 8/3

D > 0, значит уравнение имеет два различных корня.

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √(8/3)) / (2*1) = (2 + √(8/3)) / 2 = 1 + √(8/3)

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (2 - √(8/3)) / 2 = 1 - √(8/3)

Таким образом, нули функции f(x) = 1/3 + x² - 2x равны x₁ = 1 + √(8/3) и x₂ = 1 - √(8/3).

3) Чтобы найти область определения функции f(x) = x-4 / x² - x - 6, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.

x² - x - 6 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(x - 3)(x + 2) = 0

x₁ = 3 и x₂ = -2

Значит, функция f(x) определена для всех значений x, кроме x = 3 и x = -2. Область определения функции f(x) равна (-∞, -2) ∪ (-2, 3) ∪ (3, +∞).