Question

21.24. У коло вписано квадрат зі стороною 4 см. Знайдіть площу правильного трикутника, вписаного в це саме коло.​

Answer 1

Ответ:

4см - сторони квадрата

Площа трикутника - S=1/2ah

Площа квадрата - S=a^2

S=a^2=4^2=16

S=16/2=8

Answer 2

Щоб знайти площу правильного трикутника, вписаного в коло, спочатку нам потрібно визначити радіус цього кола.

Радіус кола можна знайти, використовуючи властивість вписаного кута. В цьому випадку, оскільки квадрат з вписаним колом має сторону довжиною 4 см, діагональ квадрата буде діаметром кола. Тому, діагональ квадрата дорівнює двом радіусам кола.

Діагональ квадрата може бути обчислена за допомогою теореми Піфагора, оскільки це правильний квадрат (з усіма сторонами однакової довжини). За теоремою Піфагора, сторона квадрата (4 см) ділить діагональ на дві частини, кожна з яких дорівнює стороні помноженій на √2.

Таким чином, діагональ дорівнює 4 см * √2. Оскільки це діаметр кола, радіус кола дорівнює половині діаметра, тобто 4 см * √2 / 2 = 2 см * √2.

Тепер, коли у нас є радіус кола, ми можемо обчислити площу правильного трикутника, використовуючи формулу для площі рівностороннього трикутника: площа = (сторона^2 * √3) / 4.

У нашому випадку, сторона правильного трикутника дорівнює діаметру кола, тобто 2 см * √2. Підставляючи значення до формули, отримуємо:

площа = ((2 см * √2)^2 * √3) / 4

Розкриваємо скобки:

площа = (4 см^2 * 2 * √2 * √3) / 4

Спрощуємо:

площа = 2 см^2 * √2 * √3

Остаточно, площа правильного трикутника, вписаного в коло зі стороною 4 см, становить 2 см^2 * √2 * √3.