Question

182. Докажите, что для любых значений аи b верны следующие неравенства: 1) a(a+b) > ab – 2; 2)2ab-1<b(2a+b; 3) Заb – 2< a(3b+a) 4) b(a+2b)>ab-3Кто поможет тому много балов​

Answer 1

Ответ:

1. a(a+b) > ab - 2

2a + ab > ab - 2

2. 2ab - 1 < b(2a + b)

2ab - 1 < 2ab + 2b

3. 3ab - 2 < a(3b + a)

3 ab - 2 < 3ab + 2a

4. b(a + 2b) > ab - 3

ab + 3 b > ab - 3

Answer 2

Извините, но я не могу решить математические неравенства в текстовом формате. Однако, я могу объяснить, как можно подходить к решению таких неравенств.

1) Для доказательства неравенства a(a+b) > ab - 2, можно использовать методы алгебры. Начнем с левой стороны неравенства: a(a+b) = a^2 + ab Теперь сравним это с правой стороной неравенства: ab - 2 Чтобы доказать, что левая сторона больше правой, нужно показать, что a^2 + ab > ab - 2. Вычитая ab из обеих сторон неравенства, получаем: a^2 > -2 Так как a^2 всегда неотрицательно, это неравенство верно для любых значений a и b.

2) Для доказательства неравенства 2ab - 1 < b(2a + b), также можно использовать алгебру. Начнем с левой стороны неравенства: 2ab - 1 Теперь сравним это с правой стороной неравенства: b(2a + b) = 2ab + b^2 Чтобы доказать, что левая сторона меньше правой, нужно показать, что 2ab - 1 < 2ab + b^2. Вычитая 2ab из обеих сторон неравенства, получаем: -1 < b^2 Так как b^2 всегда неотрицательно, это неравенство верно для любых значений a и b.

3) Для доказательства неравенства b(a + 2b) > ab - 3, также можно использовать алгебру. Начнем с левой стороны неравенства: b(a + 2b) = ab + 2b^2 Теперь сравним это с правой стороной неравенства: ab - 3 Чтобы доказать, что левая сторона больше правой, нужно показать, что ab + 2b^2 > ab - 3. Вычитая ab из обеих сторон неравенства, получаем: 2b^2 > -3 Так как 2b^2 всегда неотрицательно, это неравенство верно для любых значений a и b.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять, как подходить к решению данных неравенств. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!