Question

Витя бросал в копилку монеты 5 и 50 центов. Разбив копилку, он обнаружил 52€. Если бы монет по 5 центов было в два раза больше, а монет по 50 центов на 20 больше, то накопленная сумма была бы 64€. Сколько монет каждого достоинства Витя накопил?

Answer 1

Ответ: 52€=5200 центов

1)50 × 20 = 1000 ct = 10€

2)5200+1000 = 6200 ct = 62 €

3) 64 - 62 = 2 € =200ct

4)200÷ 5=40 Значит чтобы выяснить сколько изначально было монет по пять центов нужно поделить 40 на 2

5) 40 ÷ 2 =20

6)20×5=100 центов = 1€

7) 52 - 1 =51€=5100 центов

8) 5100 ÷ 50 = 102

Ответ: 20 монет по пять центов и 102 монеты по 50 центов

Думаю что правильно

Answer 2

Предположим, что Витя бросал \( x \) монет по 5 центов и \( y \) монет по 50 центов. Тогда у нас есть два уравнения, описывающих сумму в копилке до и после разбива:

1. Первоначальная сумма: \[ 5x + 50y = 52 \]

2. Сумма после увеличения количества монет: \[ 5(2x) + 50(1.2y) = 64 \]

Теперь решим эту систему уравнений.

1. Уравнение для первоначальной суммы: \[ 5x + 50y = 52 \]

2. Уравнение для суммы после увеличения количества монет: \[ 10x + 60y = 64 \]

Решим систему уравнений. Для этого выразим \( x \) из первого уравнения:

\[ x = \frac{52 - 50y}{5} \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 10\left(\frac{52 - 50y}{5}\right) + 60y = 64 \]

Упростим:

\[ 2(52 - 50y) + 60y = 64 \]

\[ 104 - 100y + 60y = 64 \]

\[ -40y = -40 \]

\[ y = 1 \]

Теперь, когда мы знаем \( y \), можем подставить его обратно в первое уравнение:

\[ 5x + 50(1) = 52 \]

\[ 5x = 2 \]

\[ x = \frac{2}{5} \]

Таким образом, Витя накопил \( \frac{2}{5} \) монет по 5 центов и 1 монету по 50 центов. Проверим:

\[ 5\left(\frac{2}{5}\right) + 50(1) = 2 + 50 = 52 \]

Теперь проверим сумму после увеличения количества монет:

\[ 5(2\cdot\frac{2}{5}) + 50(1.2\cdot1) = 5\cdot\frac{4}{5} + 50\cdot1.2 = 4 + 60 = 64 \]

В обоих случаях условия выполняются, и мы получаем правильный ответ: Витя накопил \( \frac{2}{5} \) монет по 5 центов и 1 монету по 50 центов.