Question

8x2+3x-1=0 найдите сумму квадратов корней уравнения (там где 2 это в квадрате) ​

Answer 1

Ответ:     x₁² + x₂² = 25/64 .

Пошаговое объяснение:

    8x² + 3x - 1 = 0 ;  │: 8

     x² + 3/8 x - 1/8 = 0 .

  За теоремою Вієта   { x₁ + x₂ = - 3/8 ,

                                      { x₁ * x₂ = - 1/8 ;   тоді  

  (  x₁ + x₂  )² = (- 3/8 )² ;    

x₁² + 2x₁* x₂ + x₂² = 9/64 ;  ---->  x₁² + x₂² = 9/64 - 2x₁* x₂ = 9/64 - 2*(- 1/8 ) =

                             = 9/64 + 1/4 = 25/64 ;     x₁² + x₂² = 25/64 .

 

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 8x^2 + 3x - 1 = 0, нужно сначала найти его корни, используя формулу:

x_1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В этом случае, a = 8, b = 3, c = -1. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

x_1,2 = (-3 ± √(9 + 32)) / (16)

x_1,2 = (-3 ± √(41)) / (16)

x_1 ≈ -0.17, x_2 ≈ 0.73

Сумма квадратов корней уравнения равна:

(x_1)^2 + (x_2)^2 = (-0.17)^2 + (0.73)^2

(x_1)^2 + (x_2)^2 ≈ 0.03 + 0.53

(x_1)^2 + (x_2)^2 ≈ 0.56

Ответ: сумма квадратов корней уравнения 8x^2 + 3x - 1 = 0 примерно равна 0.56.