Question

(x+2)^6= . Разложить по формуле бинома Ньютона

Answer 1

$(x + 2) {}^{6} = x {}^{6} + 12x {}^{5} + 60x {}^{4} + 160x {}^{3} + 240x {}^{2} + 192x + 64$

Answer 2

Конечно! Я могу помочь с разложением выражения `(x+2)^6` по формуле бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона позволяет разложить выражение вида `(a+b)^n`, где `a` и `b` - любые числа, а `n` - натуральное число. Разложение этого выражения будет иметь вид:

(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n

где `C(n,k)` - это биномиальный коэффициент, который определяется как `C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)`, где `n!` - факториал числа `n`.

Теперь, применяя формулу бинома Ньютона к выражению `(x+2)^6`, где `a = x` и `b = 2`, и `n = 6`, мы получим:

(x+2)^6 = C(6,0)*x^6*2^0 + C(6,1)*x^5*2^1 + C(6,2)*x^4*2^2 + C(6,3)*x^3*2^3 + C(6,4)*x^2*2^4 + C(6,5)*x^1*2^5 + C(6,6)*x^0*2^6

Теперь давайте вычислим каждый биномиальный коэффициент и упростим выражение:

(x+2)^6 = 1*x^6*1 + 6*x^5*2 + 15*x^4*4 + 20*x^3*8 + 15*x^2*16 + 6*x^1*32 + 1*x^0*64

Упрощая это выражение, получим:

(x+2)^6 = x^6 + 12*x^5 + 60*x^4 + 160*x^3 + 240*x^2 + 192*x + 64

Итак, разложение выражения `(x+2)^6` по формуле бинома Ньютона будет `x^6 + 12*x^5 + 60*x^4 + 160*x^3 + 240*x^2 + 192*x + 64`.