Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: б) 30 и 36; в) 48 и 12; г) 225 и 180

Answer 1

Ответ:

см. вложение.......................

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

30 и 36

30=2*3*5  

36=2*2*3 *3  

НОД (30;36)=2*3=6

в) 48 и 12

12 = 2*2*3  

48 = 2*2*2*2*3  

НОД (12;48)=2*2*3=12

г) 225 и 180

180 = 2*2*3*3*5  

225 = 3*3*5*5  

НОД (180; 225)=3*3*5=45

Answer 3

Нахождение наибольшего общего делителя

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое одновременно делит оба этих числа без остатка. Для нахождения НОД можно использовать различные методы, включая метод Эвклида.

Метод Эвклида

Метод Эвклида основан на следующем принципе: если a и b - два числа, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Теперь давайте применим метод Эвклида для каждой пары чисел и найдем их наибольший общий делитель.

а) Числа 30 и 36: Найдем НОД(30, 36): - 36 mod 30 = 6 - 30 mod 6 = 0

Поскольку остаток равен 0, мы достигли конца итераций. Последнее ненулевое значение делителя равно 6. Таким образом, НОД(30, 36) = 6.

б) Числа 48 и 12: Найдем НОД(48, 12): - 48 mod 12 = 0

Опять же, остаток равен 0, поэтому НОД(48, 12) = 12.

г) Числа 225 и 180: Найдем НОД(225, 180): - 225 mod 180 = 45 - 180 mod 45 = 0

НОД(225, 180) = 45.

Результаты:

а) НОД(30, 36) = 6 б) НОД(48, 12) = 12 г) НОД(225, 180) = 45

Таким образом, наибольший общий делитель для пар чисел равен 6, 12 и 45 соответственно.