Question

У рівнобедренному трикутнику кут при основі дорівнює... а)30,а бічна сторона 10 б)45,а бічна сторона 8 Визначте площу та периметр цього трикутника

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

<вета=30 градусов

Боковая сторона b=10

S=1/2×a×h

а - основание

h - высота

cos<вета=а/2 : b

a/2=b×cos30=10×(корень 3/2)=

=5корень3

а=5корень3 ×2=10 корень3

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

h=1/2×b=1/2×10=5

S=1/2×10корень3 ×5=25 корень3 (ед^2)

Р=а+2b

P=10 корень3 +2×10=10корень3 +20 (ед)

б)

<вета=45 градусов

b=8

a - основание

h - высота

cos <вета=а/2 : b

a/2=b×cos45=8×(корень2 /2)=4корень2

а=4корень2×2=8корень2

h=a/2=4 корень 2, т. к тр-к равнобедренный

S=1/2×a×h

S=1/2×8корень2 ×4корень2 =32 (ед^2)

Р=а+2b

P=8корень2 +2×8=8корень2+16 (ед)

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

А) Малюнок вгорі

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=10, ∠А=30°

Знайти : S-? Р-?

Рішення :

проведемо висоту ВК до основи ΔАВС.

Розглянемо Δ АВК, де ∠К=90°,∠А=30°, АВ=10.

За теоромою про суму гострих кутів прямокутного трикутника

∠А+∠АВК=90°

∠АВК=90°-∠А=90°-30°=60°.

В прямокутному трикутнику проти кута в 30° лежить катет рівний половині гіпотенузи: ВК= 1/2АВ=5

За теоремою Піфагора знайдемо сторону АК

АК²+ВК²=АВ²

АК²=АВ²-ВК²

$AK=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{75}=\sqrt{25*3}=5\sqrt{3}$

Так як Δ АВК за умовою - рівнобедренний, то висота , проведена до основи є медіаною, отже АК=СК, відповідно АС= 2АК=2*5√3=10√3

$S=\frac{1}{2}AC*BK=\frac{1*5*10\sqrt{3} }{2}=25\sqrt{3}$≈25*1,7≈42,5(од²)

Р= АВ+ВС+АС= 10+10+10√3≈20+17≈37 од.

Б) малюно знизу

Дано: Δ ЕОР, ∠Е=∠Р=45°, ЕО=ОР=8

Знайти:S-? Р-?

Рішення:

За теоромею про суму трьох кутів трикутника:

∠Е+∠Р+∠О=180°

45°+45°+∠О=180°

∠О=180°-90°

∠О=90°.

Отже Δ ЕОР- прямокутний.

$S=\frac{1}{2}EO*OP=\frac{1}{2}*8*8=32$(од²)

Знадемо довжину гіпотенузи ЕР за теоремою Піфагора

ЕР²=ЕО²+ОР²=8²+8²=2*8²

ЕР=8√2≈8*1,4≈11,2

Р= ЕР+ЕО+ОР=11,2+16=27,2 (од)

Answer 3

Для рівнобедренного трикутника, кут при основі дорівнює куту протилежному до основи. Оскільки дано, що кут при основі дорівнює 45 градусам, то кут протилежний до основи також дорівнює 45 градусам.

Також, дано, що бічна сторона трикутника має довжину 8 одиниць. Оскільки рівнобедренний трикутник має дві однакові бічні сторони, то і друга бічна сторона трикутника також має довжину 8 одиниць.

Тепер ми можемо розрахувати площу трикутника. Площа рівнобедренного трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа = (1/2) * сторона при основі * висота

У нашому випадку, сторона при основі дорівнює 8 одиницям, оскільки вона співпадає з однією з бічних сторін, а висота може бути знайдена за теоремою Піфагора:

висота = √(бічна сторона^2 - (1/2 * сторона при основі)^2)

Підставивши відомі значення, ми можемо знайти висоту трикутника.

Тепер, знаючи площу і бічні сторони трикутника, ми можемо обчислити його периметр. Периметр рівнобедренного трикутника може бути знайдений за формулою:

Периметр = 2 * бічна сторона + сторона при основі

Підставивши значення бічної сторони і сторони при основі, ми можемо знайти периметр трикутника.

Таким чином, ми зможемо обчислити площу та периметр рівнобедренного трикутника з відомими значеннями кута при основі та довжини бічної сторони.