Question

3)Для острого угла а, найдите cos a; tga; ctga, если ѕіn a = 8/16​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Sin\alpha =\frac{8}{16}=\frac{1}{2} \\\\\\Cos\alpha =\sqrt{1-Sin^{2}\alpha } =\sqrt{1-\Big(\frac{1}{2}\Big)^{2} } =\sqrt{1-\frac{1}{4} } =\sqrt{\frac{3}{4} } =\frac{\sqrt{3} }{2} \\\\\\tg\alpha =\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha } =\frac{1}{2} :\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{1}{2} \cdot\frac{2}{\sqrt{3} }=\frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{3} \\\\\\Ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha } =1:\frac{1}{\sqrt{3} }=1\cdot\sqrt{3} =\sqrt{3}$

$\displaystyle\bf\\Otvet:Cos\alpha =\frac{\sqrt{3} }{2} \ \ ; \ \ tg\alpha =\frac{\sqrt{3} }{3} \ \ ; \ \ Ctg\alpha =\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать определение тригонометрических функций для острого угла в прямоугольном треугольнике.

Пусть у нас есть острый угол \( a \), и пусть \( \sin a = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \).

Используя определение синуса, мы знаем, что \(\sin a = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\).

Таким образом, мы можем представить прямоугольный треугольник следующим образом: - Противолежащий катет: 8 - Гипотенуза: 16

Теперь, чтобы найти другие тригонометрические функции, давайте воспользуемся определениями:

1. Косинус (\(\cos a\)): \(\cos a = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\). \(\cos a = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{\sqrt{\text{гипотенуза}^2 - \text{противолежащий катет}^2}}{\text{гипотенуза}}\). В нашем случае: \(\cos a = \frac{\sqrt{16^2 - 8^2}}{16} = \frac{\sqrt{256 - 64}}{16} = \frac{\sqrt{192}}{16} = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. Тангенс (\(\tan a\)): \(\tan a = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\). В нашем случае: \(\tan a = \frac{8}{\sqrt{16^2 - 8^2}} = \frac{8}{\sqrt{256 - 64}} = \frac{8}{\sqrt{192}} = \frac{8}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

3. Котангенс (\(\cot a\)): \(\cot a = \frac{1}{\tan a}\). В нашем случае: \(\cot a = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}\).

Таким образом, получаем значения тригонометрических функций для острого угла \( a \): \[ \begin{align*} \cos a &= \frac{\sqrt{3}}{2}, \\ \tan a &= \frac{1}{\sqrt{3}}, \\ \cot a &= \sqrt{3}. \end{align*} \]