Question

Найдите координаты точки, симметричной точке М(1;1) относительно точки А(-1;2)

Answer 1

Ответ: (0.5 ; 1.5)

Составим систему:

y = x + 1

y = - x + 2

 

Далее

y - y = x + 1x - 2

y = - x + 2

 ,

0 = 2x - 1

y = - x + 2

 

,

2x = 1

y = - x + 2

,  

x = 1 : 2 = 0.5

y = - x + 2

 

Подставим значение из первого уравнения и получим

x = 0.5

y = - 0.5 + 2 = 1.5

Answer 2

Для того, чтобы найти координаты точки, симметричной точке М(1;1) относительно точки А(-1;2), нужно выполнить следующие шаги:

- Найти середину отрезка АМ, которая будет являться центром симметрии. Для этого нужно сложить координаты точек А и М и поделить их пополам. Получим: $$ x_0 = \frac{x_A + x_M}{2} = \frac{-1 + 1}{2} = 0 $$ $$ y_0 = \frac{y_A + y_M}{2} = \frac{2 + 1}{2} = 1.5 $$ - Найти вектор АМ, который будет направлен от центра симметрии к точке М. Для этого нужно вычесть координаты точки А из координат точки М. Получим: $$ \vec{AM} = (x_M - x_A, y_M - y_A) = (1 - (-1), 1 - 2) = (2, -1) $$ - Найти вектор АМ', который будет направлен от центра симметрии к искомой точке М'. Для этого нужно умножить вектор АМ на -1, то есть поменять знаки его координат. Получим: $$ \vec{AM'} = -\vec{AM} = -(2, -1) = (-2, 1) $$ - Найти координаты точки М', прибавив координаты вектора АМ' к координатам центра симметрии. Получим: $$ x_{M'} = x_0 + x_{AM'} = 0 + (-2) = -2 $$ $$ y_{M'} = y_0 + y_{AM'} = 1.5 + 1 = 2.5 $$

Ответ: координаты точки, симметричной точке М(1;1) относительно точки А(-1;2), равны (-2;2.5).

Answer 3

Для нахождения координат точки, симметричной точке М(1;1) относительно точки А(-1;2), мы можем использовать следующую формулу:

P(x, y) = 2A - M

где P - искомая точка, A - точка относительно которой мы строим симметрию, M - исходная точка.

Подставляя значения точек М(1;1) и А(-1;2) в формулу, получим:

P(x, y) = 2(-1, 2) - (1, 1)

P(x, y) = (-2, 4) - (1, 1)

P(x, y) = (-2-1, 4-1)

P(x, y) = (-3, 3)

Таким образом, координаты точки P, симметричной точке М(1;1) относительно точки А(-1;2), равны (-3, 3).