Question

Корень x2+7x+2=(x+2)(x-2)

Answer 1

Ответ: х= - 6/7.

Пошаговое объяснение:  

х²+7х+2=х²-4 .  *(сворачиваем по формуле).

7х+2=-4

7х=-4-2

7х=-6

х=-6/7.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

\[ \sqrt{x^2 + 7x + 2} = (x + 2)(x - 2) + \]

Чтобы решить это уравнение, давайте начнем с вычисления квадратного корня слева:

\[ \sqrt{x^2 + 7x + 2} \]

Теперь факторизуем правую часть уравнения, представив ее в виде произведения двух множителей:

\[ (x + 2)(x - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ (x + 2)(x - 2) = x^2 - 2x + 2x - 4 \]

Упростим:

\[ x^2 - 4 \]

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

\[ \sqrt{x^2 + 7x + 2} = x^2 - 4 \]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ x^2 + 7x + 2 = (x^2 - 4)^2 \]

Раскроем правую часть:

\[ x^2 + 7x + 2 = x^4 - 8x^2 + 16 \]

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^4 - 9x^2 + 14 = 0 \]

Теперь это уравнение уже представляет собой квадратное уравнение относительно \( x^2 \). Давайте представим \( x^2 \) как переменную, скажем \( y \), и решим квадратное уравнение:

\[ y^2 - 9y + 14 = 0 \]

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

\[ (y - 7)(y - 2) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения \( y \):

\[ y - 7 = 0 \quad \text{или} \quad y - 2 = 0 \]

Отсюда следует, что \( y = 7 \) или \( y = 2 \). Теперь вернемся к переменной \( x^2 \):

\[ x^2 = 7 \quad \text{или} \quad x^2 = 2 \]

Теперь найдем значения \( x \):

\[ x = \sqrt{7} \quad \text{или} \quad x = \sqrt{2} \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \( x = \sqrt{7} \) и \( x = \sqrt{2} \).