Question

Начинающий волшебник решил увеличить свои запасы монет. Волшебная палочка пока не очень хорошо слушается волшебника, так что при каждом взмахе число монет на усмотрение палочки: либо увеличивается в 3 раза, либо уменьшается на 7 штук. После трёх взмахов волшебная палочка и вовсе перестала работать. Тогда начинающий волшебник пересчитал свои монеты. Их оказалось 20. Сколько монет было изначально? Укажите все возможные варианты ответа.

Answer 1

Ответ:41 монета

16 монет

3 монеты

Пошаговое объяснение:

Было всего 3 взмаха волшебной палочкой.

Число монет либо увеличивается в 3 раза, либо уменьшается на 7 штук.

Монет  в конечном итоге оказалось 20 штук.

20 не делится на 3 , значит при третьем взмахе исключаем увеличение монет в  3 раза ,   монеты могли только уменьшиться на 7

Получается,что  после второго взмаха  было 27 монет  ( 20+7).

Подберем  возможные варианты:

27+7+7=41 монета

27:3+7=16 монет

27:3:3=3 монеты

#SPJ3

Answer 2

Пусть изначально было x монет.

После первого взмаха палочкой количество монет увеличилось в 3 раза, то есть стало 3x. После второго взмаха палочкой количество монет уменьшилось на 7 штук, то есть стало 3x - 7. После третьего взмаха палочкой количество монет увеличилось в 3 раза, то есть стало 9x - 21.

Таким образом, имеем уравнение: 9x - 21 = 20

Решаем его: 9x = 41 x = 41 / 9

Делим 41 на 9 и получаем остаток 5. Значит, x не является целым числом.

Поскольку в условии сказано, что количество монет должно быть целым числом, то возможных вариантов ответа нет.

Answer 3

Problem Analysis

The novice wizard wants to increase their coin reserves using a magic wand. However, the wand is not very reliable and can either triple the number of coins or decrease it by 7 with each wave. After three waves, the wand stops working, and the wizard counts 20 coins. We need to determine the possible initial number of coins the wizard had.

Solution

Let's assume the initial number of coins the wizard had is x.

1. After the first wave, the number of coins can either increase by 3 times or decrease by 7. Therefore, the number of coins after the first wave can be expressed as 3x or x - 7.

2. After the second wave, the number of coins can again either increase by 3 times or decrease by 7. So, we have two possibilities for each of the two outcomes from the first wave: - If the number of coins after the first wave was 3x, then after the second wave, the number of coins can be 9x (3 times the previous result) or 3x - 7 (decreased by 7). - If the number of coins after the first wave was x - 7, then after the second wave, the number of coins can be 3(x - 7) (3 times the previous result) or (x - 7) - 7 (decreased by 7).

3. After the third wave, the number of coins can again either increase by 3 times or decrease by 7. So, we have four possibilities for each of the four outcomes from the second wave: - If the number of coins after the second wave was 9x, then after the third wave, the number of coins can be 27x (3 times the previous result) or 9x - 7 (decreased by 7). - If the number of coins after the second wave was 3x - 7, then after the third wave, the number of coins can be 9(3x - 7) (3 times the previous result) or 3(x - 7) - 7 (decreased by 7). - If the number of coins after the second wave was 3(x - 7), then after the third wave, the number of coins can be 9(3(x - 7)) (3 times the previous result) or 3(x - 7) - 7 (decreased by 7). - If the number of coins after the second wave was (x - 7) - 7, then after the third wave, the number of coins can be 3((x - 7) - 7) (3 times the previous result) or (x - 7) - 7 (decreased by 7).

Now, we can solve the equation number of coins after the third wave = 20 to find the possible initial number of coins.

Calculation

Let's calculate the possible initial number of coins using the equations derived above:

1. If the number of coins after the third wave is 27x, then 27x = 20. Solving this equation gives us x = 20/27. However, this is not a whole number, so we can discard this possibility.

2. If the number of coins after the third wave is 9x - 7, then 9x - 7 = 20. Solving this equation gives us x = 27/9 = 3. This is a valid solution.

3. If the number of coins after the third wave is 9(3x - 7), then 9(3x - 7) = 20. Solving this equation gives us x = 27/27 = 1. This is a valid solution.

4. If the number of coins after the third wave is 3(x - 7) - 7, then 3(x - 7) - 7 = 20. Solving this equation gives us x = 34/3. However, this is not a whole number, so we can discard this possibility.

5. If the number of coins after the third wave is (x - 7) - 7, then (x - 7) - 7 = 20. Solving this equation gives us x = 34. This is a valid solution.

Conclusion

Based on the calculations, the possible initial number of coins the novice wizard had are 3 and 34.