Question

Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=x^2 і y=4x-3x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями y=x^2 і y=4x-3x^2, потрібно виконати наступні кроки:

1. Знайти точки перетину ліній, розв'язавши систему рівнянь y=x^2 і y=4x-3x^2. Для цього можна скористатися онлайн калькулятором або розв'язати вручну. Отримаємо дві точки: A(-1;1) і B(3;9). 2. Побудувати графіки ліній і заштрихувати фігуру, площу якої треба знайти. Це буде криволінійна трапеція, яка лежить в першій чверті координатної площини. Можна використати онлайн сервіс для побудови графіків або зробити малюнок самостійно. 3. Обчислити площу фігури за формулою S = ∫[a,b] (f(x)-g(x)) dx, де f(x) і g(x) - рівняння верхньої і нижньої межі фігури, а a і b - абсциси точок перетину ліній. У нашому випадку f(x) = 4x-3x^2, g(x) = x^2, a = -1, b = 3. Можна обчислити інтеграл за допомогою онлайн калькулятора або знайти його вручну. Отримаємо S = 32/3 одиниць квадратних.

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=x^2 і y=4x-3x^2, дорівнює 32/3 одиниць квадратних.