Question

Знайти значення параметра х, при якому вектори перпендикулярні: a (x; x;7) ; b (x;-6;-1).​

Answer 1

Ответ:

-1 и 7

Пошаговое объяснение:

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов - это сумма произведений соответствующих координат этих векторов.

a (x; x;7)  и  b (x;-6;-1)

a⊥b если x*x+x*(-6)+7*(-1) =0

                x²-6x-7 = 0

По теореме Виета, x₁*x₂=-7 и x₁+x₂=6. Значит, x₁=-1, x₂=7

Проверка:

х=-1   -1*(-1)+(-1)*(-6)+7*(-1)=1+6-7=0  верно

х=7    7*7+7*(-6)+7*(-1)=49-42-7=0  верно

Answer 2

Ответ:

a (x; x;7) ; b (x;-6;-1).

a-6+1

Answer 3

Для того чтобы найти значение параметра x, при котором векторы a и b перпендикулярны, необходимо найти их скалярное произведение и приравнять его к нулю.

Вектор a имеет координаты (x, x, 7), а вектор b имеет координаты (x, -6, -1).

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a * b = x * x + x * (-6) + 7 * (-1) = x^2 - 6x - 7

Теперь приравняем это выражение к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

x^2 - 6x - 7 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Воспользуемся факторизацией:

(x - 7)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения параметра x: x = 7 и x = -1.

Итак, векторы a и b будут перпендикулярны при значениях параметра x = 7 и x = -1.