Question

Помогите пожалуйста, cos(1/2arccos1/8)= ?​

Answer 1

Ответ:

Обозначим  угол    $\alpha =arccos\dfrac{1}{8}$  .  Причём по определению арккосинуса

угол   $\alpha \in [\ 0\ ;\ \pi \ ]$   , то есть он находится в 1 и 2 четвертях .

Тогда    $cos\alpha = cos\Big(arccos\dfrac{1}{8}\Big)=\dfrac{1}{8}>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \alpha \in [\ 0\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ ]$  .

( косинус положителен в 1  и 4 четвертях )

$cos^2\dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{1+cos\alpha }{2}=\dfrac{1+\frac{1}{8}}{2}=\dfrac{8+1}{8\cdot 2}=\dfrac{9}{16}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos\dfrac{\alpha }{2}=\pm \dfrac{3}{4}$

Так как   $cos\alpha >0$  и  α ∈ 1 четверти , то и  α/2 ∈ 1 четверти  и  $cos\dfrac{\alpha }{2}>0$  .

$cos\dfrac{\alpha }{2}=cos\Big(\dfrac{1}{2}\, arccos\dfrac{1}{8}\Big)=\dfrac{3}{4}$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \( \cos\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{1}{8}\right) \).

1. Начнем с внутренней функции: \(\arccos\frac{1}{8}\). Это означает "арккосинус" (или обратный косинус) от \(\frac{1}{8}\). То есть мы ищем угол, косинус которого равен \(\frac{1}{8}\). Математически это можно записать как \(\cos(\theta) = \frac{1}{8}\).

2. Теперь у нас есть угол \(\theta\), который мы найдем с помощью арккосинуса. Этот угол затем умножается на \(\frac{1}{2}\).

3. Полученный угол \(\frac{\theta}{2}\) подставляется в функцию косинуса: \(\cos\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{1}{8}\right)\).

Давайте выполним вычисления:

a. Найдем угол \(\theta\) с помощью арккосинуса: \(\theta = \arccos\frac{1}{8}\).

b. Умножим угол на \(\frac{1}{2}\): \(\frac{\theta}{2}\).

c. Подставим результат в функцию косинуса: \(\cos\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{1}{8}\right)\).

Теперь выполним вычисления:

a. \(\theta = \arccos\frac{1}{8}\).

b. \(\frac{\theta}{2} = \frac{1}{2}\arccos\frac{1}{8}\).

c. \(\cos\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{1}{8}\right)\).

Для окончательного значения можно воспользоваться калькулятором. Важно помнить, что аргумент косинуса должен быть в радианах, поэтому, возможно, потребуется преобразование угла из градусов в радианы.

Надеюсь, это поможет вам выполнить вычисления.