Question

Найти коэффициент при x^k в разложении многочлена: (x+2)^10, k=3. Помогите пожалуйста)))

Answer 1

Ответ: 15360

Пошаговое объяснение:Используя коэффициенты треугольника Паскаля, получим:

(x+2)¹⁰=  x¹⁰+10*x⁹*2¹+45*x⁸*2²+120*x⁷*2³+210*x⁶*2⁴+252*x⁵*2⁵+210*x⁴*2⁶+120*x³*2⁷+45*x²*2⁸+10*x*2⁹+2¹⁰=

x¹⁰+ 20x⁹+ 180x⁸+ 960x⁷+ 3360x⁶+ 8064x⁵+ 13440x⁴+ 15360x³+ 11520x²+ 5120x+ 1024

Коэффициент при x^k в разложении многочлена при k=3 равен 15360

Answer 2

Для нахождения коэффициента при x^k в разложении многочлена (x+2)^10, где k=3, можно воспользоваться формулой бинома Ньютона.

Согласно этой формуле, коэффициент при x^k в разложении многочлена (x+a)^n равен:

C(n, k) * a^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал.

В нашем случае n=10, a=2, k=3.

Теперь вычислим биномиальный коэффициент:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Теперь найдем a^(n-k):

2^(10-3) = 2^7 = 128.

Итак, коэффициент при x^3 в разложении многочлена (x+2)^10 равен:

120 * 128 = 15360.

Таким образом, коэффициент при x^3 равен 15360.