Question

Найти дифференциал. Помогите пожалуйста! f(x)=4x³+√4x

Answer 1

ответ:

х=6,85 Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте найдем дифференциал функции \( f(x) = 4x^3 + \sqrt{4x} \).

1. Начнем с первого слагаемого: \( 4x^3 \). - Найдем производную по \( x \): \( f'(x) = 12x^2 \).

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: \( \sqrt{4x} \). - Используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule). - Пусть \( u = 4x \), тогда \( \sqrt{4x} = \sqrt{u} \). - Найдем производную \( \sqrt{u} \) по \( u \): \( \frac{1}{2\sqrt{u}} \). - Теперь умножим это на производную \( u \) по \( x \), то есть \( \frac{du}{dx} = 4 \): \( \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot 4 \). - Заменяем обратно \( u \) на \( 4x \): \( \frac{2}{\sqrt{4x}} \). - Таким образом, производная второго слагаемого по \( x \): \( \frac{2}{\sqrt{4x}} \).

3. Теперь сложим производные обоих слагаемых: \[ f'(x) = 12x^2 + \frac{2}{\sqrt{4x}} \].

Это и есть производная функции \( f(x) = 4x^3 + \sqrt{4x} \). Если есть какие-то дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!