Question

Из пункта А в направлении пункта в выехал первый велосипедист со скоростью 12 2/3 - км/ч. Одновременно из пункта B том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в 1 16/41 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?​

Answer 1

Ответ:

А ------ 12 2/3 км/ч -------->>> B ------ (12 2/3 : 1 16/41) км/ч ------>>>  

1) 12 2/3 : 1 16/41 = 38/3 : 57/41 = 38/3 * 41/57 = 1558/171 = 9 19/171 = 9 1/9 (км/ч) - скорость второго велосипедиста;

2) 12 2/3 - 9 1/9 = 12 6/9 - 9 1/9 = 3 5/9 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку;

3) 8 : 3 5/9 = 8 : 32/9 = 8 * 9/32 = 9/4 = 2 1/4 (ч) - через 2 1/4 часа первый велосипедист догонит второго.

1 час = 60 мин         2 1/4 часа = 2 часа 15 минут

Ответ: через 2 часа 15 мин первый велосипедист догонит второго.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Через 2 часа 15 минут 1 велосипедист догонит второго

Пошаговое объяснение:

12 2/3÷ 1 16/41=38/3:57/41=38/3×41/57=1558/171=9 1/9км/час скор 2 велосипедиста

12 2/3-9 1/9= 12 6/9-9 1/9=3 5/9км/час скор сближения

8÷3 5/9=8÷32/9=8×9/32=9/14=2 1/4 часа

Answer 3

Давайте обозначим время, прошедшее после начала движения, как \(t\) (в часах). Расстояние, пройденное первым велосипедистом за это время, равно его скорости, умноженной на время:

\[D_1 = 12\frac{2}{3}t\]

Теперь давайте найдем скорость второго велосипедиста. Согласно условию, его скорость в \(1\frac{16}{41}\) раза меньше скорости первого велосипедиста. Мы можем записать это как:

\[V_2 = \frac{1}{1 + 16/41} \times V_1\]

Разделим числитель и знаменатель на 1:

\[V_2 = \frac{41}{57} \times V_1\]

Теперь, расстояние, пройденное вторым велосипедистом за время \(t\), равно:

\[D_2 = \frac{41}{57} \times 12\frac{2}{3}t\]

Теперь у нас есть расстояния, пройденные каждым велосипедистом, и мы знаем, что сумма этих расстояний равна расстоянию между пунктами \(A\) и \(B\), которое равно \(8\) км:

\[D_1 + D_2 = 8\]

Подставим выражения для \(D_1\) и \(D_2\):

\[12\frac{2}{3}t + \frac{41}{57} \times 12\frac{2}{3}t = 8\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t\). Сначала найдем общий знаменатель для коэффициентов перед \(t\):

\[\frac{3}{3} \times \frac{57}{57} \times 12\frac{2}{3}t + \frac{41}{57} \times \frac{3}{3} \times 12\frac{2}{3}t = 8\]

\[ \frac{3 \times 57 \times 12\frac{2}{3} + 41 \times 3 \times 12\frac{2}{3}}{57}t = 8\]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{3 \times 57 \times \frac{38}{3} + 41 \times 3 \times \frac{38}{3}}{57}t = 8\]

\[ \frac{57 \times 38 + 41 \times 38}{57}t = 8\]

\[ \frac{38(57 + 41)}{57}t = 8\]

\[ \frac{38 \times 98}{57}t = 8\]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{57}{38 \times 98}\):

\[ t = \frac{8 \times 57}{38 \times 98} \]

Теперь упростим это выражение:

\[ t = \frac{456}{3724} \]

Теперь мы можем упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 4:

\[ t = \frac{114}{931} \]

Таким образом, через примерно \(0.122\) часа, или \(7.3\) минут, первый велосипедист догонит второго.