Question

Обчислитизначення, використовуючи відомі розвиненняфункційза формулою Тейлорадо о(х4): e^(1/2)

Answer 1

Ответ:

о ллркн

Пошаговое объяснение:

іглпсдп macarons pacheca #L2JUUJPR801f6298208d9bcb9fdd58fd0242af937_Andr_RMX3201Елимиздин Тауелздик алган куни кутты болсын!

Елиргеси аман, денимиз сау болып, бейбит омир кешейик. Казакстанымыз коркейе берсин. Машһур Жусип атамыз айкандай кой устинде бозторгай жумырткалайтын заман болсын.макароны макароны ещё мама и папа ☣⬆️п

Answer 2

З формулою Тейлора можна апроксимувати значення функції \(e^{x}\) в околі точки \(x = 0\). Формула Тейлора для функції \(e^{x}\) має вигляд:

\[ e^{x} \approx 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \ldots \]

У вашому випадку вам потрібно обчислити значення функції \(e^{1/2}\) за допомогою розвинення Тейлора до четвертого члена, тобто з урахуванням членів до \(\frac{x^4}{4!}\).

\[ e^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2!} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{3!} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^4}{4!} \]

Давайте обчислимо кожен з членів:

\[ e^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2} + \frac{\frac{1}{4}}{2} + \frac{\frac{1}{8}}{6} + \frac{\frac{1}{16}}{24} \]

Спростимо чисельники та знаменники:

\[ e^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{48} + \frac{1}{384} \]

Тепер складемо всі члени:

\[ e^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{48} + \frac{1}{384} \approx 1.6484375 \]

Отже, значення \(e^{1/2}\) за допомогою розвинення Тейлора до четвертого члена приблизно дорівнює 1.6484375.