Question

Решите графически уравнение 1/2 x = 1/x

Answer 1

Ответ:

1,4; -1,4

Пошаговое объяснение:

Решить графически уравнение:

$\displaystyle \frac{1}{2} x=\frac{1}{x}$

Построим графики:

$\displaystyle y=\frac{1}{2}x;\;\;\;\;\;y=\frac{1}{x}.$

Точки пересечения этих графиков и будут решением данного уравнения.

$\displaystyle 1.\;y=\frac{1}{2}x$

- линейная функция, график - прямая.

Для построения достаточно две точки:

х = 2; у = 1

х = -2; у = -1

$\displaystyle 2)\;y=\frac{1}{x}$

- функция обратной пропорциональности, график - гипербола.

Возьмем 6 точек:

x = 1; y = 1

x = 0,5; y = 2

x = 2; y = 0,5

x = -1; y = -1

x = -0,5; y = -2

x = -2; y = -0,5

Построим графики.

Точки пересечения имеют координаты: (1,4; 0,7) и (-1,4; -0,7).

⇒ решение уравнения (1,4; -1,4)

Answer 2

Чтобы решить графически уравнение 1/2 + x = 1/x, мы можем построить графики обеих функций и найти точку их пересечения. Давайте начнем с графика функции 1/2 + x.

График функции 1/2 + x

Функция 1/2 + x представляет собой линейную функцию с наклоном 1 и смещением вверх на 1/2. Это означает, что для каждого значения x, значение функции будет увеличиваться на 1/2. Нарисуем график:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = 1/2 + x

plt.plot(x, y1)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of 1/2 + x')
plt.grid(True)
plt.show()

Построенный график показывает прямую линию, проходящую через точку (0, 1/2), с наклоном 1.

Теперь нарисуем график функции 1/x.

График функции 1/x

Функция 1/x представляет собой гиперболу, которая имеет вертикальную асимптоту в точке x = 0. График будет приближаться к этой асимптоте, когда x стремится к положительной или отрицательной бесконечности. Нарисуем график:

y2 = 1/x

plt.plot(x, y2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of 1/x')
plt.ylim(-10, 10)
plt.grid(True)
plt.show()

Построенный график показывает гиперболу, проходящую через точки (1, 1), (2, 1/2), (3, 1/3), и так далее.

Теперь мы можем найти точку пересечения графиков функций 1/2 + x и 1/x. Это будет решение уравнения 1/2 + x = 1/x.

Нахождение точки пересечения

Мы видим, что графики функций 1/2 + x и 1/x пересекаются в точке (2, 1/2). Таким образом, решением уравнения 1/2 + x = 1/x является x = 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.