Question

Розв'язати систему рівнянь : у+ 2x = 5, 2х - xy = -1. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

{у+2х=5

{2х-ху=-1

{у+2х=5.      (1)

{х(2-у)=-1.     (2)

х=-1/(2-у)=1/(у-2).    Получили из 2 уравнения.

Подставляем в первое уравнение.

у+2/(у-2)=-1

Приводим к общему знаменателю.

у(у-2)+2=5(у-2).

у²-2у+2=5у-10.

у²-7у+12=0

у₁₂=(7±√(49-48))/2.

у₁=(7+1)/2=4.

у₂=(7-1)/2=3.

х₁=1/(4-2)=1/2.

х₂=1/(3-2)=1.

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо задану систему рівнянь:

1. \(2x = 5\) 2. \(2x - xy = -1\)

Почнемо з першого рівняння:

\[2x = 5\]

Щоб знайти значення \(x\), поділимо обидві сторони на 2:

\[x = \frac{5}{2}\]

Тепер, підставимо це значення \(x\) у друге рівняння:

\[2\left(\frac{5}{2}\right) - \left(\frac{5}{2}\right)y = -1\]

Спростимо вираз:

\[5 - \frac{5}{2}y = -1\]

Перенесемо \(5\) на інший бік:

\[-\frac{5}{2}y = -6\]

Домножимо обидві сторони на \(-\frac{2}{5}\), щоб позбутися дробів:

\[y = \frac{2}{5} \cdot 6\]

\[y = \frac{12}{5}\]

Отже, розв'язок системи рівнянь:

\[x = \frac{5}{2}\]

\[y = \frac{12}{5}\]