Question

ДАЮ 25 баллов задайте квадратичную функцию ,наибольшее значение которой равно 4 ,абсцисса вершины параболы равна 5 ,а один из нулей функции равен 3 формула+чертёж

Answer 1

Ответ:

-4x^2+40x-84

Пошаговое объяснение:

Полусумма корней равна 5. Сумма равна 10. Значит второй корень 10-3=7

Значит парабола с точностью до множителя

(х-7)(х-3). при х=5 значение минимума равно -4.

Значит множитель равен (-4)

-4x^2+40x-84

Answer 2

Чтобы задать квадратичную функцию с указанными параметрами, мы можем использовать стандартную формулу квадратичной функции: f(x) = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

В данном случае, у нас есть следующая информация: - Наибольшее значение функции равно 4, поэтому k = 4. - Абсцисса вершины параболы равна 5, поэтому h = 5. - Один из нулей функции равен 3. Нули функции соответствуют точкам, где функция пересекает ось x. Так как один из нулей равен 3, то у нас есть точка (3, 0) на параболе.

Чтобы найти параметр a, мы можем использовать информацию о вершине параболы и точке на параболе. Подставим известные значения в формулу и найдем a.

Подставим координаты вершины параболы в формулу: f(5) = a(5 - 5)^2 + 4 Так как абсцисса вершины равна 5, то получаем: f(5) = 4

Подставим также известную точку (3, 0) на параболе в формулу: 0 = a(3 - 5)^2 + 4 Упростим: 0 = 4a + 4

Теперь у нас есть система уравнений: f(5) = 4 0 = 4a + 4

Решим эту систему методом подстановки или методом уравнений.

Подставим первое уравнение во второе: 0 = 4a + 4 0 = 4a + f(5) - 4 0 = 4a + 4 - 4 0 = 4a

Таким образом, a = 0.

Теперь, когда у нас есть значение параметра a, мы можем записать окончательную формулу квадратичной функции: f(x) = 0(x - 5)^2 + 4 f(x) = 4

Так как a = 0, это означает, что парабола является горизонтальной прямой, проходящей через точку (5, 4), и имеет постоянное значение 4 для любого значения x.

Ниже представлен график данной функции:

    ^
    |
    |  .
  4 |  .
    |  .
    |  .
    |  .
    +------------------------------->
         5

На графике видно, что функция f(x) всегда равна 4 и не зависит от значения x.