Question

Помогите сделать неравенство 1) 0.7^(3х-1) >0.49 2) (1/2) ^-х>4 3) (2/3) ^х² больше или ровно (3/2) ^(5х-6) 4) 4^х*2^(х²+1) >16

Answer 1

А это точно 5 класс? Просто мы тонкого в пятом не проходили

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств по очереди.

1) \(0.7^{3x-1} > 0.49\)

Для начала, мы можем заметить, что \(0.7^{3x-1} = (0.7^3)^{x-1} = 0.343^{x-1}\). Теперь перепишем неравенство:

\[0.343^{x-1} > 0.49\]

Возьмем логарифм обеих сторон (логарифм с основанием больше 1):

\[ (x-1) \log_{0.343} > \log_{0.343} 0.49 \]

Решим это неравенство:

\[ x-1 < \frac{\log_{0.343} 0.49}{\log_{0.343}} \]

Получим значение \(x\).

2) \(\frac{1}{2}^{-x} > 4\)

Это неравенство можно переписать в виде:

\[ 2^x > 4 \]

Теперь можно записать это как:

\[ x > \log_2 4 \]

Решив это неравенство, получим значение \(x\).

3) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{x^2} \geq \left(\frac{3}{2}\right)^{5x-6}\)

Здесь, воспользуемся тем, что если основания степеней одинаковы, то можно сравнивать показатели степеней:

\[ x^2 \geq (5x - 6) \log_{\frac{3}{2}}{\frac{2}{3}} \]

Решив это неравенство, получим значение \(x\).

4) \(4^x \cdot 2^{x^2+1} > 16\)

Перепишем неравенство, используя тот факт, что \(16 = 4^2\):

\[ (2^x)^2 \cdot 2^{x^2+1} > 4^2 \]

Теперь объединим основания степеней:

\[ 2^{2x} \cdot 2^{x^2+1} > 4^2 \]

\[ 2^{2x + x^2 + 1} > 4^2 \]

\[ 2^{x^2 + 2x + 1} > 4^2 \]

Теперь решим это неравенство и найдем значение \(x\).

Как только найдены значения \(x\) для каждого из этих неравенств, можно будет указать интервалы, в которых выполнены все четыре условия.