Question

Составьте квадраттое уравнение корни которого х1=5 х2=-2 по теореме виета​

Answer 1

По теореме Виетта
х1*х2=с
х1+х2=-b
х^2-3х-10=0

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с данными корнями (х1 = 5, х2 = -2) используем теорему Виета. Теорема Виета для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) утверждает, что сумма корней равна отрицанию коэффициента при линейном члене, а произведение корней равно свободному члену, делённому на коэффициент при квадратном члене.

Сумма корней: \[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

Произведение корней: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

В нашем случае у нас есть \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -2\). Подставим эти значения в уравнения:

1. Сумма корней: \[5 + (-2) = -\frac{b}{a}\] \[3 = -\frac{b}{a}\] \[b = -3a\]

2. Произведение корней: \[5 \cdot (-2) = \frac{c}{a}\] \[-10 = \frac{c}{a}\] \[c = -10a\]

Теперь мы знаем, что \(b = -3a\) и \(c = -10a\). Теперь мы можем записать квадратное уравнение:

\[ax^2 - 3ax - 10a = 0\]

Если нужно упростить это уравнение, можно поделить все его члены на \(a\):

\[x^2 - 3x - 10 = 0\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 3x - 10 = 0\) имеет корни \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -2\) в соответствии с теоремой Виета.