Question

F(x)=1,25x^2+13x Найдите точки экстремума функции

Answer 1

Ответ:

f(x)=1,25x^2+13x

найдём производную функции:

f'(x)=(1,25x^2+13x)';

f'(x)=2,5x+13;

Приравняем к нулю:

2,5x+13=0;

x= -5,2

Ответ: -5,2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции F(x) = 1.25x^2 + 13x, мы должны взять ее производную и найти значения x, при которых производная равна нулю.

Нахождение производной функции F(x)

Для нахождения производной функции F(x), мы будем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Затем сложим полученные значения для получения общей производной.

Дифференцируем слагаемое 1.25x^2: d/dx (1.25x^2) = 2 * 1.25x^(2-1) = 2.5x

Дифференцируем слагаемое 13x: d/dx (13x) = 13

Теперь сложим полученные значения: F'(x) = 2.5x + 13

Нахождение точек экстремума

Для нахождения точек экстремума функции, мы должны найти значения x, при которых производная F'(x) равна нулю.

2.5x + 13 = 0

Выразим x: 2.5x = -13 x = -13 / 2.5 x ≈ -5.2

Таким образом, точка экстремума функции F(x) находится при x ≈ -5.2.

Тип экстремума

Чтобы определить тип экстремума (максимум или минимум), мы можем взять вторую производную функции F(x) и подставить значение x, найденное ранее.

Дифференцируем производную F'(x) по x: d/dx (2.5x + 13) = 2.5

Теперь подставим x = -5.2: F''(-5.2) = 2.5

Значение второй производной положительное (2.5), поэтому мы можем сделать вывод, что точка экстремума является минимумом функции F(x).

Таким образом, точка экстремума функции F(x) находится при x ≈ -5.2 и является минимумом функции.