Question

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 32 до 62 включительно

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы определить количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 32 до 62 включительно, нужно разложить каждое число на простые множители и посчитать количество двоек и пятерок в этих разложениях.

Разложим каждое число от 32 до 62 на простые множители:

32 = 2^5 33 = 3 * 11 34 = 2 * 17 35 = 5 * 7 36 = 2^2 * 3^2 37 - простое число 38 = 2 * 19 39 = 3 * 13 40 = 2^3 * 5 41 - простое число 42 = 2 * 3 * 7 43 - простое число 44 = 2^2 * 11 45 = 3^2 * 5 46 = 2 * 23 47 - простое число 48 = 2^4 * 3 49 = 7^2 50 = 2 * 5^2 51 = 3 * 17 52 = 2^2 * 13 53 - простое число 54 = 2 * 3^3 55 = 5 * 11 56 = 2^3 * 7 57 = 3 * 19 58 = 2 * 29 59 - простое число 60 = 2^2 * 3 * 5 61 - простое число 62 = 2 * 31

Теперь посмотрим, сколько двоек и пятерок есть в разложениях:

В разложении чисел от 32 до 62 есть следующие двойки: 5 + 1 + 2 + 0 + 2 + 0 + 3 + 0 + 4 + 2 + 0 + 2 + 0 + 3 + 1 + 2 + 0 + 1 + 2 = 31.

В разложении чисел от 32 до 62 есть следующие пятерки: 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4.

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 32 до 62 включительно заканчивается на 4 нуля.