Question

Дана геометрическая прогрессия 30; 15; ... .. Найдите: a) её знаменатель; а) ее знаменатель б) её четвёртый член; в) формулу n-го члена прогрессии; г) сумму первых шести членов.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи посмотрим на данные, которые у нас есть. У нас есть геометрическая прогрессия, начинающаяся с 30 и второй член равен 15. Мы должны найти знаменатель прогрессии (q), четвёртый член (a₄), формулу n-го члена (aₙ) и сумму первых шести членов прогрессии.

Нахождение знаменателя прогрессии (q)

Для нахождения знаменателя прогрессии (q) мы можем использовать формулу:

q = a₂ / a₁

где a₁ - первый член прогрессии, a₂ - второй член прогрессии.

В данном случае, a₁ = 30 и a₂ = 15. Подставляя значения, получаем:

q = 15 / 30 = 0.5

Таким образом, знаменатель прогрессии (q) равен 0.5.

Нахождение четвёртого члена прогрессии (a₄)

Для нахождения четвёртого члена прогрессии (a₄) мы можем использовать формулу:

a₄ = a₁ * q^(4-1)

где a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае, a₁ = 30 и q = 0.5. Подставляя значения, получаем:

a₄ = 30 * 0.5^(4-1) = 30 * 0.125 = 3.75

Таким образом, четвёртый член прогрессии (a₄) равен 3.75.

Формула n-го члена прогрессии (aₙ)

Формула для нахождения n-го члена прогрессии (aₙ) выглядит следующим образом:

aₙ = a₁ * q^(n-1)

где a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Сумма первых шести членов прогрессии

Для нахождения суммы первых шести членов прогрессии мы можем использовать формулу:

S₆ = a₁ * (1 - q⁶) / (1 - q)

где a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае, a₁ = 30 и q = 0.5. Подставляя значения, получаем:

S₆ = 30 * (1 - 0.5⁶) / (1 - 0.5) = 30 * (1 - 0.015625) / 0.5 = 30 * 0.984375 / 0.5 = 59.0625

Таким образом, сумма первых шести членов прогрессии (S₆) равна 59.0625.

Итак, ответы на задачу: a) Знаменатель прогрессии (q) равен 0.5. б) Четвёртый член прогрессии (a₄) равен 3.75. в) Формула n-го члена прогрессии (aₙ) выглядит следующим образом: aₙ = 30 * 0.5^(n-1). г) Сумма первых шести членов прогрессии (S₆) равна 59.0625.