Question

Визначте похідні функції у=х^2(х^3+5) дуже потрібно

Answer 1

у = х^2 (х^3 + 5)

y' = (x^2)' * (x^3 + 5) + (x^2) * (x^3 + 5)' =

= 2x * (x^3 + 5) + x^2 * 3x^2 =

= 2x^4 + 10x + 3x^4 =

= 5x^4 + 10x

Answer 2

Звісно, я готовий вам допомогти. Давайте визначимо похідні для функції \(u = x^2(x^3 + 5)\).

Спочатку розглянемо добуток \(x^2\) та \(x^3 + 5\):

\[u = x^2 \cdot (x^3 + 5)\]

Використаємо правило добутку для знаходження похідної:

\[u' = (x^2)' \cdot (x^3 + 5) + x^2 \cdot (x^3 + 5)'\]

Тепер знайдемо похідні кожного з елементів:

1. Для \(x^2\): \((x^2)' = 2x\)

2. Для \((x^3 + 5)\): \((x^3 + 5)' = 3x^2\)

Підставимо ці значення назад в формулу для \(u'\):

\[u' = 2x \cdot (x^3 + 5) + x^2 \cdot 3x^2\]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[u' = 2x^4 + 10x + 3x^4\]

Об'єднаємо подібні члени:

\[u' = 5x^4 + 10x\]

Отже, похідна функції \(u = x^2(x^3 + 5)\) є \(u' = 5x^4 + 10x\).

Answer 3

Для того, щоб знайти похідну функції у=х^2(х^3+5), можна скористатися правилом похідної добутку та правилом похідної степеневої функції. Згідно з цими правилами, маємо:

у' = (х^2)'(х^3+5) + (х^2)(х^3+5)'

у' = 2х(х^3+5) + (х^2)(3х^2)

у' = 2х^4 + 10х + 3х^4

у' = 5х^4 + 10х

Це відповідь на ваше запитання. Якщо ви хочете дізнатися більше про правила обчислення похідних, ви можете переглянути наступні ресурси:

- [Калькулятор функций - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/functions-calculator) - [Онлайн калькулятор. Розв'язання похідних онлайн](https://ua.onlinemschool.com/math/assistance/limit_derivative/derivative/) - [Правила обчислення похідних - «На Урок»](https://naurok.com.ua/pravila-obchislennya-pohidnih-239497.html)

Сподіваюся, що це вам допоможе.