Question

7. Реши задачу. 50 м/ч в бассейне открыты две трубы. Через одну вода вливается со скоростью 50 м3/ч, через другую — выливается со скоростью 40 м/ч. Бассейн был пуст, когда открыли обе трубы. Через какое время в бассейне будет 270 м воды? 40 м3/. Помогите пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

1) 50-40=10м3/ч- скорость наполнения бассейна (т.к. через одну трубу вливается, а через другую выливается)

2) 270:10=27ч

Ответ: через 27 ч в бассейнебудет 270 м3 воды.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, через какое время в бассейне будет 270 м³ воды, если через одну трубу вода вливается со скоростью 50 м³/ч, а через другую выливается со скоростью 40 м³/ч.

Давайте рассмотрим, как изменяется количество воды в бассейне со временем. Пусть t обозначает время в часах, прошедшее с момента открытия обеих труб.

Решение:

При открытых трубах, количество воды в бассейне будет увеличиваться за счет вливающейся воды и уменьшаться за счет выливающейся воды.

Пусть V(t) обозначает количество воды в бассейне в момент времени t. Тогда изменение количества воды в бассейне за единицу времени будет равно разности между вливающимся и выливающимся объемами воды:

V'(t) = 50 - 40 = 10 м³/ч.

Мы знаем, что при открытии обеих труб бассейн был пустым, то есть V(0) = 0 м³.

Теперь мы можем решить дифференциальное уравнение, чтобы найти количество воды в бассейне в момент времени t:

V(t) = V(0) + ∫[0, t] V'(t) dt.

Интегрируя V'(t), получим:

V(t) = 0 + ∫[0, t] 10 dt = 10t.

Теперь нам нужно найти время t, при котором V(t) = 270 м³:

10t = 270.

Решая это уравнение, получаем:

t = 27 часов.

Таким образом, через 27 часов в бассейне будет 270 м³ воды.

Ответ: Через 27 часов в бассейне будет 270 м³ воды.