Question

Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение линейных уравнений с одной переменной. Объясните пожалуйста как менять знаки при переносе известных чисел в одну сторону, а не известных в другую а то я ничего не понимаю..

Answer 1

Ответ:вот

Пошаговое объяснение:

Если возникнут вопросы,спрашивайте,отвечу.

Answer 2

Надо вообще понять, почему мы меняем знак при переносе в другую сторону. Например, почему это одно и то же:

$kx+b=t\\kx+b-t=0$

На самом деле мы никуда не переносим t, мы просто прибавляем к обеим частям уравнения $(-t)$:

$kx+b+(-t)=t+(-t)\\kx+b-t=t-t\\kx+b-t=0$

Очевидно, что если к обеим частям прибавить (или вычесть одно и то же, то уравнение не изменится (останется равносильным, эквивалентным).

Пример уравнения (покажу все действия, которые мы делаем не задумываясь):

$8x+7=2x+25\\8x+(-2x)+7+(-7)=2x+(-2x)+25+(-7)\\8x-2x+7-7=2x-2x+25-7\\6x+0=0+18\\6x=18\\x=18:6=3$

Вот так это можно строго расписать, следуя аксиомам алгебры. Конечно, решается проще, когда знаешь правило:

$8x-2x=25-7\\6x=18\\x=3$

Кстати, а как мы перешли от 6x=18 к x=3? Мы разделили обе части уравнения на 6 (а не делимое на делитель — так рассуждают в начальной школе, а в средней это рассматривается проще, просто 3-класснику не объяснишь):

$\dfrac{6x}{6}=\dfrac{18}{6}\\x=3$

В общем, чтобы понять идею, рассматривайте любые переносы или деления как прибавление или умножения на одно и то же число. Так будет легче потом понимать неравенства.

Answer 3

Конечно, давайте разберемся с решением линейных уравнений с одной переменной и тем, как менять знаки при переносе известных и неизвестных членов уравнения.

Линейное уравнение с одной переменной имеет вид:

\[ax + b = 0,\]

где \(a\) и \(b\) - это известные числа, а \(x\) - неизвестная переменная.

Чтобы найти решение этого уравнения, нужно выразить \(x\). Для этого применяются различные операции, в том числе сложение, вычитание, умножение и деление. Основная идея заключается в том, чтобы изолировать переменную \(x\) на одной стороне уравнения.

1. Сложение и вычитание:

- Если к уравнению прибавить (вычесть) одно и то же число с обеих сторон, равенство сохранится. Например: \[ax + b + c = c \quad \text{или} \quad ax + b - c = -c.\]

2. Умножение и деление:

- Если умножить (разделить) обе стороны уравнения на одно и то же ненулевое число, равенство также сохранится. Например: \[a(ax + b) = ac \quad \text{или} \quad \frac{ax + b}{c} = d,\] где \(c \neq 0\).

Теперь посмотрим, как менять знаки при переносе известных и неизвестных членов.

1. Перенос известных членов:

- Если у нас есть уравнение \(ax + b = 0\), и мы хотим избавиться от \(b\), мы вычитаем \(b\) из обеих сторон: \[ax + b - b = 0 - b \implies ax = -b.\]

2. Перенос неизвестных членов:

- Если у нас есть уравнение \(ax + b = 0\), и мы хотим избавиться от \(ax\), мы вычитаем \(ax\) из обеих сторон: \[ax + b - ax = 0 - ax \implies b = -ax.\]

Таким образом, изменение знака при переносе происходит в зависимости от операции, которую мы применяем (сложение, вычитание, умножение, деление) и стороны, на которую мы переносим члены уравнения. Главное правило - если мы делаем одну операцию с одной стороны уравнения, то мы должны сделать ту же самую операцию с другой стороны, чтобы сохранить равенство.