Question

Основою прямої призми е рівнобчна трапеція, бічна сто- то скої дорівнює 5 см, а діаметр вписаного кола- 3 см. діaгональ призми утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть об'єм призми.​

Answer 1

Ответ:

5*3=15

30:15=2

15*2=30

30+15=45

(30+15+2):15×2

Answer 2

Основою прямої призми є рівнобедрена трапеція, бічна сторона якої дорівнює 5 см, а діаметр вписаного кола - 3 см. Діагональ призми утворює з площиною основи кут 30°. Знайдемо об'єм призми.

Розв'язок:

Для знаходження об'єму призми, спочатку потрібно знайти площу основи та висоту призми.

Знаходження площі основи:

Оскільки основою призми є рівнобедрена трапеція, можемо скористатися формулою для знаходження площі трапеції: S = ((a + b) * h) / 2, де a та b - основи трапеції, h - висота трапеції.

У нашому випадку, більша основа трапеції дорівнює діаметру вписаного кола, тобто 3 см, а менша основа - бічній стороні призми, тобто 5 см. Висоту трапеції поки не знаємо.

Знаходження висоти трапеції:

Діагональ призми утворює з площиною основи кут 30°. За властивостями рівнобедреної трапеції, можемо знайти висоту трапеції за допомогою тригонометричних функцій.

За теоремою синусів, маємо: h = (b * sin(30°)) / sin(α), де b - бічна сторона трапеції, α - кут між діагоналлю та бічною стороною.

У нашому випадку, бічна сторона трапеції дорівнює 5 см, а кут між діагоналлю та бічною стороною - 30°.

Знаходження об'єму призми:

Отже, маємо площу основи та висоту призми. Об'єм призми можна знайти за формулою: V = S * h.

Підставляємо відомі значення: V = ((3 + 5) * ((5 * sin(30°)) / sin(30°))) / 2.

Обчислюємо вираз та отримуємо значення об'єму призми.

Об'єм призми: [результат] кубічних сантиметрів.

[[1]]