Question

Число 1047 при делении на A дает остаток 23, а при делении на A+1   – остаток 7. Найдите сумму цифры A.

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

1) 1047-23=1024

Делители числа 1024: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

2) 1047-7=1040

Делители числа 1040: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 26, 40, 52, 65, 80, 104, 130, 208, 260, 520, 1040

3) Это не однозначные цифры ⇒ 10, 13, 16, 20, 26, 32, 40, 52, 64, 65, 80, 104, 128, 130, 208, 256, 260, 512, 520, 1024, 1040

4) Ищем числа которые следуют друг за другом: 64 и 65 ⇒ А=64; А+1=65

5) Проверка: 1047:64=16 (ост. 23) Верно!     1047:(64+1)=16 (ост. 7) Верно!

6) 64 ⇒ 6+4=10

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть число 1047, которое при делении на A даёт остаток 23, а при делении на A + 1 даёт остаток 7. Нам нужно найти сумму цифр числа A.

Для начала, давайте воспользуемся основным свойством деления с остатком:

Для любого числа N и положительного числа D, остаток от деления N на D всегда будет меньше D.

Используя это свойство, можно записать следующее:

1047 % A = 23 1047 % (A + 1) = 7

Теперь давайте рассмотрим первое уравнение: 1047 % A = 23.

Это означает, что при делении 1047 на A, остаток равен 23. Мы можем записать это как:

1047 = A * Q + 23

Где Q - это некоторое целое число, а A * Q обозначает результат умножения A на Q.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 1047 % (A + 1) = 7.

Это означает, что при делении 1047 на A + 1, остаток равен 7. Мы можем записать это как:

1047 = (A + 1) * P + 7

Где P - это некоторое целое число, а (A + 1) * P обозначает результат умножения (A + 1) на P.

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их методом подстановки.

Давайте подставим значение из первого уравнения во второе уравнение:

A * Q + 23 = (A + 1) * P + 7

Разделим оба уравнения на Q и получим:

A + (23 / Q) = A + 1 + (7 / Q)

Теперь сократим выражения с A и получим:

23 / Q = 1 + (7 / Q)

Теперь давайте решим это уравнение для Q:

23 = Q + 7

Q = 23 - 7

Q = 16

Теперь, когда мы знаем значение Q, мы можем подставить его обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

1047 = A * 16 + 23

1047 - 23 = A * 16

1024 = A * 16

A = 1024 / 16

A = 64

Таким образом, значение числа A равно 64.

Теперь, чтобы найти сумму цифр числа A, мы можем просто сложить его цифры:

64 = 6 + 4

Сумма цифр числа A равна 10.