Question

2. Знайти значення похідної функції: f(x)= x-2√х у точках 1; 9​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо похідну функції f(x) = x - 2√x + у. Похідна функції вказує, як змінюється функція в залежності від зміни значення аргументу.

Щоб знайти похідну, ми можемо застосувати правило диференціювання для кожного члена функції по черзі. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Знаходження похідної функції f(x)

1. Похідна константи у буде рівна нулю, оскільки похідна від постійної величини завжди рівна нулю.

Похідна від f(x) = у: f'(x) = 0.

2. Похідна від x (першого члена) буде рівна 1, оскільки похідна від х відповідає коефіцієнту перед ним (у цьому випадку коефіцієнт 1).

Похідна від f(x) = x: f'(x) = 1.

3. Для знаходження похідної від √x, ми можемо скористатися правилом диференціювання функції √x. Правило стверджує, що похідна функції √x дорівнює (1/2√x).

Похідна від f(x) = √x: f'(x) = 1/(2√x).

4. Тепер, знаючи правила диференціювання для кожного члена, ми можемо обчислити похідну функції f(x) = x - 2√x + у застосовуючи ці правила.

Похідна від f(x) = x - 2√x + у: f'(x) = 1 - 1/(√x).

Знаходження значень похідної функції в точках 1 та 9

Тепер, коли ми маємо вираз для похідної функції f'(x), ми можемо обчислити значення похідної в точках 1 та 9.

1. Значення похідної в точці x = 1: Підставимо x = 1 в вираз для похідної функції f'(x): f'(1) = 1 - 1/(√1) = 1 - 1/1 = 1 - 1 = 0.

Отже, значення похідної функції в точці x = 1 дорівнює 0.

2. Значення похідної в точці x = 9: Підставимо x = 9 в вираз для похідної функції f'(x): f'(9) = 1 - 1/(√9) = 1 - 1/3 = 2/3.

Отже, значення похідної функції в точці x = 9 дорівнює 2/3.

Таким чином, значення похідної функції f(x) = x - 2√x + у в точках x = 1 та x = 9 становлять 0 та 2/3 відповідно.