Question

Найти производную!tg y = (4y-5x)

Answer 1

Ответ:  y'=-5(cos²y/(1-4cos²y))

Пошаговое объяснение:

берем производную от обеих частей, не забывая, что х - аргумент, а у -функция.

(1/сos²y)*y'=4*y' -5

(1/сos²y)*y'-4*y'= -5

y'=*((1/сos²y)-4)=-5

y'=-5(cos²y/(1-4cos²y))

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции, заданной неявно, нужно продифференцировать обе части уравнения по x и затем выразить y' через x и y. В данном случае, уравнение имеет вид:

tg y = 4y - 5x

Продифференцируем его по x, используя правило производной сложной функции и правило производной произведения:

(tg y)' = (4y - 5x)'

(1/cos²y) * y' = 4y' - 5

Затем выразим y' из полученного уравнения:

y' * (1/cos²y - 4) = -5

y' = -5 / (1/cos²y - 4)

Упростим выражение, используя тождество cos²y = 1 - sin²y:

y' = -5 / (1 - (1 - sin²y) - 4)

y' = -5 / (sin²y - 4)

Используя еще одно тождество sin²y = tg²y / (1 + tg²y), получим окончательный ответ:

y' = -5 / ((tg²y / (1 + tg²y)) - 4)

y' = -5 * (1 + tg²y) / (tg²y - 4)

Это производная функции y, заданной неявно уравнением tg y = 4y - 5x. Вы можете проверить правильность ответа с помощью онлайн калькуляторов производных, например, [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [MathDF](https://mathdf.com/der/ru/).