Question

Как решить 1+2+3...+49+50+49+...+3+2+1

Answer 1

Ответ:

2500

Пошаговое объяснение:

Это арифметическая прогрессия, где в первой части d = 1, во второй d = -1 =>

1+49=50

2+48=50

3+47=50 и т.д.

Сумма ариф. прог. Равна полусумме первой и последней цифры, умноженное на количество членов: 1+49=50,

50÷2=25; 25×49=1225.

Таких прогрессий у нас 2, => 1225+1225=2450

И + слагаемое в середине: 2450+50=2500

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать метод математической индукции.

1. Сначала, заметим, что сумма первых 50 натуральных чисел равна (50*51)/2 = 1275.

2. Теперь рассмотрим сумму чисел от 1 до 50 и от 50 до 1. Заметим, что сумма пар чисел симметрична, то есть сумма первого и последнего числа равна сумме второго и предпоследнего числа, и так далее. Таким образом, сумма чисел от 1 до 50 и от 50 до 1 равна 2*(1+2+3+...+49+50) = 2*1275 = 2550.

3. Отнимем от этой суммы сумму первых 50 натуральных чисел, так как она была учтена дважды в предыдущем пункте. Получим 2550 - 1275 = 1275.

Таким образом, сумма чисел от 1 до 50 и от 50 до 1 равна 1275.