Question

N принадлежит N 25^n=2 Какой больше А)125^n или б) √6

Answer 1

Если n соответствует неравенству 25^n=2, то можно сказать, не прибегая к логарифмам, что n<1/2, но так как ближайшее число, являющееся степенью двойки это 16=2^4 то n>1/4, => 1/4<n<1/2

В связи с этим мы можем приблизительно сравнить числа, подставив граничные значения n:

При n=1/2: 125^(1/2) > √6, так как у обоих радикалов одинаковая степень, но больше будет тот, чье основание больше

При n=1/4: 125^(1/4) > √6

Допустим, 125^(1/4)=√(√(125))=√(10*)

Здесь число 10* означает число, большее десяти, так как √100=10, => √125>10

Теперь мы можем сравнить числа: 125^n=√10* > √6

Неравенство доказано

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно сравнить два выражения: 125^n и √6.

Для начала, разберемся с первым выражением 125^n. 125^n можно представить как (5^3)^n, что равно 5^(3n). Таким образом, первое выражение можно переписать как 5^(3n).

Теперь рассмотрим второе выражение √6. √6 можно представить как 6^(1/2), так как корень квадратный из числа равен числу в степени 1/2. То есть, второе выражение равно 6^(1/2).

Теперь сравним два выражения: 5^(3n) и 6^(1/2).

Для упрощения сравнения, возьмем логарифм от обоих выражений: log(5^(3n)) и log(6^(1/2)).

Применим свойства логарифма: log(a^b) = b * log(a).

Тогда получим: 3n * log(5) и (1/2) * log(6).

Теперь сравним два выражения: 3n * log(5) и (1/2) * log(6).

Так как нам дано, что 25^n = 2, то мы можем записать это как (5^2)^n = 2, что равно 5^(2n) = 2.

Возьмем логарифм от обоих выражений: log(5^(2n)) = log(2).

Применим свойства логарифма: 2n * log(5) = log(2).

Теперь у нас есть два уравнения: 3n * log(5) = (1/2) * log(6) и 2n * log(5) = log(2).

Разделим первое уравнение на второе: (3n * log(5)) / (2n * log(5)) = ((1/2) * log(6)) / log(2).

Логарифмы с основанием 5 сокращаются: (3n) / (2n) = ((1/2) * log(6)) / log(2).

Сократим n: 3/2 = ((1/2) * log(6)) / log(2).

Теперь решим это уравнение: 3/2 = (1/2) * (log(6) / log(2)).

Упростим выражение в скобках: 3/2 = (1/2) * log2(6).

Умножим обе части уравнения на 2: 3 = log2(6).

Теперь возведем обе части уравнения в степень 2: 2^3 = 2^(log2(6)).

Так как основание логарифма и основание степени равны, то получаем: 2^3 = 6.

Таким образом, 125^n больше, чем √6, так как 125^n равно 2, а √6 равно примерно 2.449.

Итак, ответ: 125^n больше, чем √6.