Question

найдите наибольшее целое значение k при котором уравнение kz²+2(k-12)z+2=0 не имеет действительных корней.​

Answer 1

1. k=0 уравнение линейное
0*z2+2*(-12)*z+2=0
-12z=-2
z=1/6, не удовлетворяет условию
2. k≠0 уравнение квадратное
Считаем дискриминант
D/4=(k-12)2-2k=k2-26k+144
По условию задачи уравнение должно НЕ иметь действительных корней, следовательно, дискриминант меньше нуля.
k2-26k+144<0
k2-26k+144=0
k =8 or k=18
k принадлежит (8;18), k≠0
Наибольшее к=.17,
Ответ: .17,

Answer 2

Для того чтобы уравнение kz² + 2(k-12)z + 2 = 0 не имело действительных корней, дискриминант должен быть отрицательным.

Дискриминант для данного уравнения равен D = (2(k-12))² - 4k(2) = 4(k-12)² - 8k.

Для того чтобы D был отрицательным, нужно, чтобы 4(k-12)² - 8k < 0.

Раскроем квадрат: 4(k² - 24k + 144) - 8k < 0.

Упростим: 4k² - 96k + 576 - 8k < 0.

Соберем все члены в левую часть: 4k² - 104k + 576 < 0.

Решим это неравенство:

1. Найдем корни квадратного уравнения 4k² - 104k + 576 = 0: D = (-104)² - 4 * 4 * 576 = 10816 - 9216 = 1600. k₁ = (104 + √1600) / 8 = (104 + 40) / 8 = 144 / 8 = 18. k₂ = (104 - √1600) / 8 = (104 - 40) / 8 = 64 / 8 = 8.

2. Построим таблицу знаков на интервалах (-∞, 8), (8, 18) и (18, +∞): k | 4k² - 104k + 576 ---------------------- -∞ | + ---------------------- 8 | 0 ---------------------- 18 | - ---------------------- +∞ | +

Видим, что неравенство 4k² - 104k + 576 < 0 выполняется на интервале (8, 18).

Таким образом, наибольшее целое значение k, при котором уравнение kz² + 2(k-12)z + 2 = 0 не имеет действительных корней, равно 17.