Question

Найдите промежуток, на которых функция y=3ctg2x отрицательна​

Answer 1

Ответ:

вот

Пошаговое объяснение:

2-я и 4-я четверти.

2-я четверть П/2<2x<П

+П (будет 4-я четверть)

+П (будет опять 2-я четверть

П/2+Пn<2x<П+Пn (:2)

П/4+Пn/2<x<П/2+Пn/2

n∈Z

Answer 2

Функция y = 3ctg(2x) отрицательна на промежутках, где значение ctg(2x) отрицательно.

ctg(2x) = -1/tg(2x)

Тангенс является положительным на промежутках, где значение синуса положительно и косинуса отрицательно.

Таким образом, для определения промежутка, на котором функция y = 3ctg(2x) отрицательна, нужно найти промежутки, на которых tg(2x) положителен.

tg(2x) положителен на интервалах, где синус отрицателен и косинус положителен.

Синус отрицателен на промежутках от -π до 0 и от π до 2π.

Косинус положителен на промежутках от 0 до π и от 2π до 3π.

Таким образом, промежутки, на которых tg(2x) положителен, находятся между следующими значениями x: (-π/2, 0), (π/2, π), (3π/2, 2π).

Так как ctg(2x) = -1/tg(2x), то промежутки, на которых функция y = 3ctg(2x) отрицательна, будут совпадать с промежутками, на которых tg(2x) положителен.

Итак, промежутки, на которых функция y = 3ctg(2x) отрицательна, будут: (-π/2, 0), (π/2, π), (3π/2, 2π).