Question

Ольга Германовна утверждает, что она вписала в ячейки таблицы 3  3 по одному все числа 1, 2, …, 9, после этого сделала на ксероксе несколько копий и каждую копию смогла разбить по границам клеток на три фигуры с равными суммами чисел, причём у нее получилось 4 разных разбиения. Не ошибается ли Ольга Германовна?

Answer 1

3x3=9

1+2+9=12

12x4=48

48:4=12

Answer 2

Для того чтобы проверить, не ошибается ли Ольга Германовна, нужно посчитать сумму всех чисел от 1 до 9. Это можно сделать, просто сложив все числа:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 9 равна 45.

Теперь нужно проверить, можно ли разбить эту сумму на три равные части. Разделим 45 на 3:

45 / 3 = 15

Получаем, что каждая часть должна быть равна 15.

Теперь рассмотрим возможные разбиения чисел от 1 до 9 на три группы с равными суммами.

Возможное разбиение №1: 1 + 2 + 3 = 6 4 + 5 + 6 = 15 7 + 8 + 9 = 24

Возможное разбиение №2: 1 + 2 + 6 = 9 3 + 4 + 5 = 12 7 + 8 + 9 = 24

Возможное разбиение №3: 1 + 2 + 7 = 10 3 + 4 + 6 = 13 5 + 8 + 9 = 22

Возможное разбиение №4: 1 + 3 + 5 = 9 2 + 4 + 8 = 14 6 + 7 + 9 = 22

Мы получили 4 разных разбиения, в которых суммы чисел в каждой группе равны 15. Таким образом, Ольга Германовна не ошибается, у нее получилось 4 разных разбиения чисел от 1 до 9 на три фигуры с равными суммами чисел.