Question

СРОЧНО 193.В треугольнике ABC угол A = 40°,угол B = 70°.Через вершину В проведена прямая BD так, так что луч ВС биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны. (сделайте с рисунком пожалуйста) ​

Answer 1

ВД и АС будут параллельны, если их секущая АВ образует с ними углы суммой 180 градусов (см. рисунок). Такие углы называются односторонние, если они в сумме будут 180 градусов, тогда ВД и АС параллельны

40+70+70 = 180 => параллельны

Answer 2

Для доказательства параллельности прямых AC и BD воспользуемся теоремой о биссектрисе.

Известно, что луч ВС является биссектрисой угла ABD. По определению биссектрисы, она делит угол ABD на два равных угла.

Пусть точка E - точка пересечения луча ВС с прямой AC.

Так как луч ВС является биссектрисой угла ABD, то угол CBD равен углу ABE.

Также известно, что угол A + угол B + угол C = 180° (сумма углов треугольника).

Подставим известные значения:

40° + 70° + угол C = 180°.

110° + угол C = 180°.

угол C = 180° - 110°.

угол C = 70°.

Таким образом, угол C равен 70°.

Так как угол CBD равен углу ABE, то угол CBD равен 40°.

Также, угол C равен углу CBD + углу BCD.

70° = 40° + углу BCD.

углу BCD = 70° - 40°.

углу BCD = 30°.

Таким образом, угол BCD равен 30°.

Рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD = 30°, угол CBD = 40°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол BDC = 180° - 30° - 40° = 110°.

Также, угол BEA = углу BDC = 110°.

Так как угол C = углу BEA, то луч ВС || прямой AC (по свойству параллельных прямых).

Таким образом, прямые AC и BD параллельны.