Question

Найти производную 3 порядка по формуле Лейбница

Answer 1

пояснение к решению с формулой и ответом во вложении

Answer 2

Формула Лейбница для нахождения производной n-го порядка функции f(x) гласит:

(f(x)g(x))^(n) = Σ(C(n, k) * f^(k)(x) * g^(n-k)(x))

где f^(k)(x) обозначает k-ую производную функции f(x), g^(n-k)(x) обозначает (n-k)-ую производную функции g(x), а C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.

В данном случае, если мы хотим найти третью производную функции f(x) по формуле Лейбница, то предполагается, что у нас есть функция f(x), а также еще две функции g(x) и h(x), и мы должны найти производную третьего порядка функции f(x) * g(x) * h(x).

Таким образом, по формуле Лейбница, третья производная функции f(x) * g(x) * h(x) будет равна:

(f(x) * g(x) * h(x))^(3) = C(3, 0) * f^(0)(x) * g^(3-0)(x) * h^(3-0)(x) + C(3, 1) * f^(1)(x) * g^(3-1)(x) * h^(3-1)(x) + C(3, 2) * f^(2)(x) * g^(3-2)(x) * h^(3-2)(x) + C(3, 3) * f^(3)(x) * g^(3-3)(x) * h^(3-3)(x)

Упрощая это выражение, получим третью производную функции f(x) * g(x) * h(x) по формуле Лейбница.