Question

Найти объем правильной трёх угольной пирамиды, если её высота равна стороне основания, а периметр основания равен 15.

Answer 1

Ответ:

31,25√3/3 ед³

Пошаговое объяснение:

Росн=3а, где а-сторона основания.

а=Росн/3=15/3=5 ед сторона

а=h=5 ед по условию.

Sосн=а²√3/4=5²√3/4=6,25√3 ед²

V=Sосн*h/3=6,25√3*5/3=31,25√3/3 ед³

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для объема пирамиды, а также связь между высотой, стороной основания и периметром основания.

Формула для объема правильной трёхугольной пирамиды: V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания и h - высота пирамиды.

Для нахождения объема нам нужно найти площадь основания и высоту пирамиды.

У нас дано, что высота равна стороне основания. Пусть h = a, где a - сторона основания.

Также нам дано, что периметр основания равен 15. Для треугольника периметр равен сумме всех сторон, поэтому a + a + a = 15, что приводит к a = 15 / 3 = 5.

Теперь у нас есть значения стороны основания и высоты пирамиды, и мы можем найти объем:

V = (1/3) * S * h,

V = (1/3) * (a^2 * sqrt(3)/4) * a,

V = (1/3) * (5^2 * sqrt(3)/4) * 5,

V = (1/3) * (25 * sqrt(3)/4) * 5,

V = (25 * sqrt(3)/12) * 5.

Таким образом, объем правильной трёхугольной пирамиды равен (25 * sqrt(3)/12) * 5. Вычислив эту формулу, получим окончательный ответ.