Question

Найдите нули функций. а) f(x) = x3 – 5х2 + 16x – 80 b) f(x) = х2 – х? — 9x +9 c) f(x) = x+x3 – 11x? – 9x + 18 d) f(x) = х – х –19х2 – 11х + 30 Указание. Запишите и решите уравнение f(x) = 0.​

Answer 1

ответ на рисунке *********

Answer 2

a) Для функции f(x) = x^3 – 5x^2 + 16x – 80, мы должны найти значения x, при которых f(x) = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод графического представления, факторизации или численных методов.

Метод графического представления: Мы можем построить график функции f(x) и найти точки пересечения с осью x, где y = 0. На основе графика, мы можем сделать вывод, что функция имеет два нуля: один в окрестности x ≈ -4 и другой в окрестности x ≈ 5.

Метод факторизации: Мы можем попытаться факторизовать функцию f(x) и найти нули. Однако, в данном случае факторизация не является простой задачей.

Численные методы: Мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления (или метод бисекции) или метод Ньютона-Рафсона, чтобы приближенно найти нули функции. Эти методы позволяют найти значения x, при которых f(x) ≈ 0. В данном случае, мы можем использовать метод половинного деления и получить приближенные значения x ≈ -4.39 и x ≈ 4.39 как нули функции.

Таким образом, нули функции f(x) = x^3 – 5x^2 + 16x – 80 приближенно равны x ≈ -4.39 и x ≈ 4.39.

b) Для функции f(x) = x^2 – x – 9x + 9, мы должны найти значения x, при которых f(x) = 0.

Мы можем использовать метод факторизации или численные методы для решения этого уравнения.

Факторизация: Мы можем факторизовать функцию f(x) и найти нули. В данном случае, мы можем вынести общий множитель x и получить f(x) = x(x-1) - 9(x-1) = (x-1)(x-9). Значит, нули функции f(x) равны x = 1 и x = 9.

Численные методы: Мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона-Рафсона, чтобы приближенно найти нули функции. В данном случае, мы можем использовать метод половинного деления и получить приближенное значение x ≈ 1.62 как нуль функции.

Таким образом, нули функции f(x) = x^2 – x – 9x + 9 равны x = 1 и x = 9 (точные значения) или x ≈ 1.62 (приближенное значение).

c) Для функции f(x) = x + x^3 – 11x^2 – 9x + 18, мы должны найти значения x, при которых f(x) = 0.

Мы можем использовать метод факторизации или численные методы для решения этого уравнения.

Факторизация: Мы можем попытаться факторизовать функцию f(x) и найти нули. Однако, в данном случае факторизация не является простой задачей.

Численные методы: Мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона-Рафсона, чтобы приближенно найти нули функции. В данном случае, мы можем использовать метод половинного деления и получить приближенные значения x ≈ -3.27, x ≈ -1.62 и x ≈ 2.89 как нули функции.

Таким образом, нули функции f(x) = x + x^3 – 11x^2 – 9x + 18 приближенно равны x ≈ -3.27, x ≈ -1.62 и x ≈ 2.89.

d) Для функции f(x) = x – x – 19x^2 – 11x + 30, мы должны найти значения x, при которых f(x) = 0.

Мы можем использовать метод факторизации или численные методы для решения этого уравнения.

Факторизация: Мы можем попытаться факторизовать функцию f(x) и найти нули. Однако, в данном случае факторизация не является простой задачей.

Численные методы: Мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона-Рафсона, чтобы приближенно найти нули функции. В данном случае, мы можем использовать метод половинного деления и получить приближенные значения x ≈ -2.90, x ≈ -0.52 и x ≈ 3.42 как нули функции.

Таким образом, нули функции f(x) = x – x – 19x^2 – 11x + 30 приближенно равны x ≈ -2.90, x ≈ -0.52 и x ≈ 3.42.