Question

Побудуйте схематично графіки у = ax2 + bx + c, за умови 1) a=5, D=5;

Answer 1

смотрите решение на фото

Answer 2

Для побудови графіку квадратної функції у вигляді ax^2 + bx + c, ми повинні знати значення коефіцієнтів a, b і c. За вказаними умовами, a = 5 і D = 5.

Перш за все, давайте визначимо, які значення може приймати x. Значення x будуть дійсними числами, оскільки умови не зазначають обмежень для x.

Знаходження вершини графіку

Значення вершини графіку можна визначити за формулою x = -b / (2a). Замінюючи значення a і b, отримуємо: x = -b / (2a) = -5 / (2*5) = -1/2 = -0.5

Тепер, коли ми знаємо значення x вершини графіку, ми можемо знайти відповідне значення y за допомогою формули y = ax^2 + bx + c. Підставляючи значення a, b і c, отримуємо: y = 5*(-0.5)^2 + 5*(-0.5) + c = 1.25 - 2.5 + c = -1.25 + c

Знаходження інших точок графіку

Для побудови графіку нам також потрібно знати інші точки графіку. Оскільки ми знаємо значення вершини графіку, ми можемо обрати декілька значень x, розташованих симетрично відносно вершини, і знайти відповідні значення y.

Наприклад, якщо ми виберемо x = -2 та x = 1, то ми отримаємо: y = 5*(-2)^2 + 5*(-2) + c = 20 - 10 + c = 10 + c y = 5*(1)^2 + 5*(1) + c = 5 + 5 + c = 10 + c

Отже, ми отримали дві додаткові точки графіку: (-2, 10+c) і (1, 10+c).

Побудова графіку

Тепер, коли у нас є декілька точок графіку, ми можемо побудувати графік, використовуючи ці точки. Нижче наведена схематична побудова графіку для вказаних умов:

      |              
      |       *
      |                          
      |                          
      |                          
______|______________________
      |                          
      |                          
      |       *
      |              
      |
     -2     -0.5     1

На графіку видно, що вершина графіку знаходиться приблизно на висоті -1.25 + c, і графік відкритий вниз.

Це схематичне побудова графіку квадратної функції за вказаними умовами. Зауважте, що точні значення графіку можуть змінюватися в залежності від значення c.