Question

Решить систему уравнений ( она решаема и я даже знаю ответ ( их получится 2) , но не знаю , как решать ) с 3 неизвестными . x-2y+3z=0 2x-y+4z=0 x²+y²+z²=152

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения системы уравнений с тремя неизвестными x, y и z можно использовать методы алгебры, такие как метод подстановки, метод исключения или метод Крамера. Давайте решим данную систему уравнений поэтапно.

Метод подстановки:

1. Найдем одну из переменных в одном из уравнений. Например, из первого уравнения можно выразить x: x = 2y - 3z. 2. Подставим это выражение для x в остальные уравнения системы. - Во втором уравнении получим: 2(2y - 3z) - y + 4z = 0. - В третьем уравнении получим: (2y - 3z)² + y² + z² = 152. 3. Решим полученную систему уравнений для y и z. 4. Подставим найденные значения y и z в выражение для x.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением, чтобы исключить x. - 2(x - 2y + 3z) + (2x - y + 4z) = 0. - Получим: -3y + 10z = 0. 2. Решим полученное уравнение для y или z. 3. Подставим найденное значение y или z в любое из исходных уравнений и решим его для оставшихся переменных.

Метод Крамера:

1. Запишем матрицу коэффициентов системы уравнений: ``` | 1 -2 3 | | 2 -1 4 | | 1 1 1 | ``` 2. Запишем матрицу правых частей: ``` | 0 | | 0 | | 152 | ``` 3. Вычислим определитель матрицы коэффициентов (D). 4. Вычислим определители матриц, полученных заменой столбцов матрицы коэффициентов на матрицу правых частей (Dx, Dy, Dz). 5. Найдем значения неизвестных, используя формулы: x = Dx / D, y = Dy / D, z = Dz / D.

Пожалуйста, укажите, какой метод предпочитаете использовать для решения данной системы уравнений с тремя неизвестными x, y и z.