Question

Сколько натуральных чисел из отрезка (1; 300) имеют одинаковый остаток при делении на 2,4,5 и 6, равный 1?

Answer 1

Ответ:

4 числа, которые при делении на 2,4,5 и 6 имеют одинаковый остаток 1 - 61, 121, 181, 241

Пошаговое объяснение:

Одновременно на 2, 4, 5, 6  делятся без остатка числа 60, 120, 180, 240, 300.

По условию, все числа при делении на 2,4,5 и 6 имеют одинаковый остаток 1.

Следовательно, прибавим 1 ко всем числам и получим:

61, 121, 181, 241, 301 - не подходит, т.к. > 300

61, 121, 181, 241 - 4 числа, которые при делении на 2,4,5 и 6 имеют одинаковый остаток 1.

Answer 2

Из отрезка (1; 300) натуральных чисел, которые имеют одинаковый остаток при делении на 2, 4, 5 и 6, равный 1, можно найти с помощью китайской теоремы об остатках.

Китайская теорема об остатках

Китайская теорема об остатках утверждает, что если даны натуральные числа m1, m2, m3 и m4, и если даны остатки a1, a2, a3 и a4 соответственно, то существует единственное натуральное число x, которое имеет остаток a1 при делении на m1, остаток a2 при делении на m2, остаток a3 при делении на m3 и остаток a4 при делении на m4.

В данном случае, нам нужно найти натуральное число, которое имеет остаток 1 при делении на 2, 4, 5 и 6.

Решение

Для решения этой задачи, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Нам нужно найти число, которое имеет остаток 1 при делении на 2, 4, 5 и 6.

1. Найдем остаток 1 при делении на 2. Единственное число, которое удовлетворяет этому условию, это 1. 2. Найдем остаток 1 при делении на 4. Единственное число, которое удовлетворяет этому условию, это 1. 3. Найдем остаток 1 при делении на 5. Единственное число, которое удовлетворяет этому условию, это 1. 4. Найдем остаток 1 при делении на 6. Единственное число, которое удовлетворяет этому условию, это 1.

Таким образом, единственное число, которое имеет остаток 1 при делении на 2, 4, 5 и 6, это 1.

Ответ: Единственное натуральное число из отрезка (1; 300), которое имеет одинаковый остаток при делении на 2, 4, 5 и 6, равный 1, это число 1.