Question

Записати рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі Ох симетрично відносно початку координат, якщо мала вісь дорівнює 4, а відстань між директрисами – 10. ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для запису рівняння еліпса з відомими характеристиками, спочатку з'ясуємо розташування фокусів. За умовою задачі, фокуси еліпса лежать на осі Ox і симетричні відносно початку координат. Оскільки відстань між директрисами дорівнює 10, це означає, що половина відстані між фокусами буде дорівнювати 5.

Оскільки фокуси симетричні відносно початку координат, координати фокусів будуть (-5, 0) і (5, 0).

Тепер, ми можемо скласти рівняння еліпса з використанням цих відомостей.

Рівняння еліпса з центром у початку координат та написане у стандартній формі має наступний вигляд:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,

де a - довжина напіввісі, а b - довжина напівдовжини.

У даній задачі довжина напіввісі a дорівнює половині відстані між фокусами, тобто 5.

Довжина напівдовжини b дорівнює половині відстані між директрисами, тобто 10/2 = 5.

Підставимо відповідні значення до рівняння:

x^2/5^2 + y^2/5^2 = 1.

Спростимо:

x^2/25 + y^2/25 = 1.

Остаточне рівняння еліпса з фокусами на осі Ox, симетричними відносно початку координат, мала вісь якого дорівнює 4, а відстань між директрисами становить 10, має вигляд:

x^2/25 + y^2/25 = 1.