Question

4. Имеется девять лотерейных билетов, среди которых два выигрышных. Найти вероятностьтого, что среди пяти наудачу купленных билетов: а) один билет выигрышный; б) нет выигрышных.

Answer 1

Вероятность некого события вычисляется по формуле: $\boxed{\rm P=\dfrac{m}{n}}$

Число всевозможных исходов = числу способов выбрать пять билетов из 9, т.е. $\rm n=C^5_9=\dfrac{9!}{5!4!}=126$.

а) $\rm A$ - один выигрышный билет.

Выбрать один выигрышный билет можно $\rm C^1_2=2$ способами, а четыре, которые не являются выигрышными - $\rm C^4_7=\dfrac{7!}{4!3!}=35$. Итого получается $\rm m=2\cdot 35=70$

$\rm P(A)=\dfrac{70}{126}=\dfrac{5}{9}$

б) $\rm B$ - нет выигрышных билетов

Выбрать пять билетов, которые не выигрышные можно $\rm C^5_7=\dfrac{7!}{5!2!}=21$ способами.

$\rm P(B)=\dfrac{m}{n}=\dfrac{21}{126}=\dfrac{1}{6}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Решение:

Дано, что имеется девять лотерейных билетов, среди которых два выигрышных. Мы хотим найти вероятность того, что среди пяти наудачу купленных билетов: а) один билет выигрышный; б) нет выигрышных билетов.

Решение (а):

Чтобы найти вероятность того, что один билет выигрышный, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать один выигрышный билет из двух, умноженное на количество способов выбрать четыре невыигрышных билета из семи. Это можно выразить следующим образом:

Количество благоприятных исходов = (2 выбрать 1) * (7 выбрать 4)

Количество возможных исходов - это количество способов выбрать пять билетов из девяти. Это можно выразить следующим образом:

Количество возможных исходов = 9 выбрать 5

Таким образом, вероятность того, что один билет выигрышный, равна:

Вероятность = (2 выбрать 1) * (7 выбрать 4) / (9 выбрать 5)

Решение (б):

Чтобы найти вероятность того, что нет выигрышных билетов, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать пять невыигрышных билетов из семи. Это можно выразить следующим образом:

Количество благоприятных исходов = 7 выбрать 5

Количество возможных исходов - это количество способов выбрать пять билетов из девяти. Это можно выразить следующим образом:

Количество возможных исходов = 9 выбрать 5

Таким образом, вероятность того, что нет выигрышных билетов, равна:

Вероятность = (7 выбрать 5) / (9 выбрать 5)

Вычисления:

Давайте вычислим значения вероятностей для обоих случаев:

а) Вероятность того, что один билет выигрышный: - Количество благоприятных исходов: (2 выбрать 1) * (7 выбрать 4) = 2 * 35 = 70 - Количество возможных исходов: 9 выбрать 5 = 126 - Вероятность = 70 / 126 ≈ 0.5556

б) Вероятность того, что нет выигрышных билетов: - Количество благоприятных исходов: 7 выбрать 5 = 21 - Количество возможных исходов: 9 выбрать 5 = 126 - Вероятность = 21 / 126 ≈ 0.1667

Ответ:

а) Вероятность того, что среди пяти наудачу купленных билетов один билет выигрышный, составляет примерно 0.5556 или 55.56%. б) Вероятность того, что среди пяти наудачу купленных билетов нет выигрышных, составляет примерно 0.1667 или 16.67%.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения округлены до четырех знаков после запятой и представляют приближенные значения вероятностей.