Question

Вычислите значение выражения 10100(1/101*104+1/104*107+...+1/161*164) и округлите его до единиц.

Answer 1

Заметим, что $\dfrac{1}{j(j+3)} = \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{j}-\dfrac{1}{j+3}\right)$. Поэтому $10100\left(\dfrac{1}{101\cdot 104}+\dfrac{1}{104\cdot 107}+\ldots+\dfrac{1}{161\cdot 164}\right) = \dfrac{10100}{3}\left(\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{104}+\dfrac{1}{104}-\ldots -\dfrac {1}{164}\right)$то есть $\dfrac{10100}{3}\left(\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{164}\right) = \dfrac{10100\cdot 21}{101\cdot 164} = \dfrac{100\cdot 21}{164} = \dfrac{25\cdot 21}{41} = \dfrac{(41-16)(41-20)}{41} = 41-36+\dfrac{16\cdot 20}{41} = 5+7+\dfrac{33}{41} \approx 13$

Answer 2

Конечно, давайте начнем с вычисления значения данного выражения.

Вычисление значения выражения

Данное выражение представляет собой сумму нескольких дробей, где каждая дробь имеет вид 1/(n* (n+3)), где n принимает значения от 101 до 161. Таким образом, чтобы вычислить значение данного выражения, нам нужно вычислить сумму всех этих дробей и затем округлить результат до целого числа.

Давайте начнем с вычисления суммы всех дробей:

Сначала, мы должны выразить данное выражение в виде суммы. Заметим, что каждая дробь имеет общий знаменатель n*(n+3), поэтому мы можем выразить данное выражение в виде суммы: 1/(101*104) + 1/(102*105) + ... + 1/(161*164)

Теперь мы можем приступить к вычислению суммы всех этих дробей.

Код для вычисления значения выражения

```python # Вычисление значения выражения total_sum = 0 for n in range(101, 162): total_sum += 1 / (n * (n + 3))

# Округление результата до целого числа rounded_result = round(10100 * total_sum)

rounded_result ```

Результат

После выполнения указанного кода мы получим округленное значение выражения до ближайшего целого числа.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!